实数知识点总结

2023-04-26 19:07:32   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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实数,知识点,总结
第一章 实数

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。



2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有3类:

1)开方开不尽的数,如7,32等;

π

2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;

3

3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如ab互为相反数,则有a+b=0a=b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果ab互为倒数,则有ab=1反之亦成立。倒数等于本身的数是1-1零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟) 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a的平方根记做“a 2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

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a2a ;注意a的双重非负性:

3、立方根

如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根) 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

2科学记数法

把一个数写做a10n的形式,其中1a10n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)求差比较:设ab是实数,

ab0ab, ab0ab,

ab0ab

3ab

aaa

1ab;1ab;1ab; bbb4)绝对值比较法:设ab是两负实数,则abab 5)平方法:设ab是两负实数,则a2b2ab 考点六、实数的运算

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