大学物理考试及答案

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2007（上）大学物理期中试卷及答案

1、（本题12分）一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4+2t (m/s2)，已知t=0时，质点位于x0=10(m)处，初速度v0=0，试求其速度和位置与时间的关系v(t )，x(t)。 Solution：a = 4+2t=dv/dt; dv=adt=(4+2t)dt;

v

t

2

, (42t)dt4tt02



dv

v0

v4tt;

v

x

dxdt

t

,dxvdt(4tt)dt,

2

2

2



dt

x0

(4tt)dt2t

0

2

13

t;

3



x102t

13

t

3

2、（本题12分）一质点从静止开始作半径为R，sv0t的切向加速度at和an。 Solution:



12

bt的圆周运动，求任意时刻

2

v

dsdt

v0bt;dvdtb;

an

v

2

at



R



(v0bt)

R

2



3、（本题12分）一圆柱体的转动惯量为J，半径为r，可绕固定的通过其中心的光滑轴转动，原来处于静止，现有一质量为m，速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘，子弹射入后瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度和线速度各是多少？ Solution: Based on the conservation law of angular momentum, we have

L0L,



namely,

2

mvr(Jmr),

mvrJmr

2






4、（本题14分）一轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以 F=98N 的拉力。飞轮的转动惯量J=0.5kg m,飞轮和转轴间的摩擦不计， 求：（1）飞轮的角加速度；（2）当绳端下降5m 时所获得的动能；

(3) 如以重量G=98N的物体挂在绳端，试问飞轮的角加速度

会不会变化？说明理由。

Solution:



(1)FrM,

FrJ12



2

2

FrJ,0.5

39.2rad/s;

2

980.2

(2)Fs

(3)

J985490J;

Jr

mr,



GTma,TrJ,G

GrJmr

2





5、（本题12分）要使电子速度从v1=1.2 ×10m/s增加到v2=2.4×10m/s，

质量的增量是多少？必须对它做多少功？ （电子静止质量9.1×10Solution:

m1

m01(

v1cv2c

2

88

-3 1

kg）

)

2

m00.84m00.36

;

m2

m01(

)

2



;

mm2m10.58m0;Amc

0.58m0c

2



6、（本题12分）某一宇宙射线中介子的动能Ek=5M0C2，其中M0是介子的静止质量，试

求实验室中观察到它的寿命是它固有寿命的多少倍？ Solution:

EkMC

2

M0C

0

2

5M0C,

2

MM

6M0;

6;



060




7、（本题12分）一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对地球的速度应是光速的多少倍？ Solution:



53

1u

1

C

2

2

2

;

u31;

C5u

45C





8、（本题14分惯性参照系S’相对另一惯性参照系S沿x轴做匀速直线运动。在S系中测得两事件的时空坐标分别为x16104m,t12104s和

x21210m,t2110

4

4

S S’

u

x

x’

s。已知在S’系中测

得这两个事件同时发生，求（1）S’系相对S的速度u ; (2)S’系中测得的事件的空间距离x’。 Solution:

(1)xx2x1610m;t0(tu(2)

tx

C

2

'

4

tt2t1110

4

s;

uc

2

x);

44



1106101

2

910233

16

1.510m/s;

8

1.155,

1.5

1

3

'

x(xut)1.155(610

4

1.510110

84

)5.210m

4

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