《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-02

2022-04-06 03:40:11   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计

1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2.角平分线的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。不难发现,定理1的条件是定理2的结论,同时它的结论又是定理2的条件,它们互为逆定理。定理1说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要是角平分线上的点,它到此角两边一定等距离,而无一例外;定理2反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,而绝不会漏掉一个。在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上。用数学语言可表示如下:

例题一:

1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OAD PE⊥OBE

∴PD=PE(定理1 2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE ∴OC平分∠AOB(定理2

例题二:

如图,△ABC的ㄥB平分线BD与ㄥC的外角的平分线CE相较于点P。求证:点P到三边ABBCCA所在直线的距离相等。

P点向边AB做垂线,垂足为F,BC边作垂线,垂足为G,AC边作垂线,垂足为H 因为BD是角ABC的角平分线 所以PF=PG

因为CE是角ACB的外角平分线 所以PH=PG 所以PF=PG=PH

,P到三这AB,BC,CA所在直线的距离相等




P点向边AB做垂线,垂足为F,BC边作垂线,垂足为G,AC边作垂线,垂足为H 因为BD是角ABC的角平分线 所以PF=PG

因为CE是角ACB的外角平分线 所以PH=PG 所以PF=PG=PH

,P到三这AB,BC,CA所在直线的距离相等

这题对吗?




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