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《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2.角平分线的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。不难发现，定理1的条件是定理2的结论，同时它的结论又是定理2的条件，它们互为逆定理。定理1说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；定理2反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。在实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上。用数学语言可表示如下：
例题一：
（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
∴PD=PE（定理1） （2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE ∴OC平分∠AOB（定理2）
例题二：
如图，△ABC的ㄥB平分线BD与ㄥC的外角的平分线CE相较于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。
从P点向边AB做垂线,垂足为F,向BC边作垂线,垂足为G,向AC边作垂线,垂足为H 因为BD是角ABC的角平分线 所以PF=PG
因为CE是角ACB的外角平分线 所以PH=PG 所以PF=PG=PH
即,点P到三这AB,BC,CA所在直线的距离相等
从P点向边AB做垂线,垂足为F,向BC边作垂线,垂足为G,向AC边作垂线,垂足为H 因为BD是角ABC的角平分线 所以PF=PG
因为CE是角ACB的外角平分线 所以PH=PG 所以PF=PG=PH
即,点P到三这AB,BC,CA所在直线的距离相等
这题对吗？
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2022-04-06
