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弧长与圆心角计算公式
1、弧长L=nπr/180,其中n为圆心角的度数,r为圆的半径,π是圆周率。
2、弧长L =αr 其中α为圆心角的弧度数,r为圆的半径。
一、圆周角的弧度数
根据圆的周长公式,半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α,则根据弧度公式“α=L/r”得:
α=2πR/R=2π。
所以,周角的弧度数为2π。
【注】弧度制的单位是“弧度”,英文单位为“rad”。习惯上,弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”,“π rad”常写作“π”,“1 rad”常写作“1”等。这样,弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。
二、弧度与角度间的转化公式
我们知道周角的角度为360°,而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的,所以有:
360°=2π。
化简得180°=π(或π=180°)。
特别地,角度制下的0°对应的弧度数为“0”,即0°
=0 rad。
这就是弧度制与角度制之间的转换公式。
三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。
(1)0°=0。 (2)360°=2π。 (3)180°=π。 (4)90°=π/2。
【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。 (5)45°=π/4。
【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。 (6)135°=3π/4。
【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。 (7)60°=π/3。
【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。 (8)120°=2π/3。
【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。 (9)30°=π/6。
【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“6”。 (10)150°=5π/6。
【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。 (11)210°=7π/6。
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