二元一次方程组的解法代入消元法教案

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消元——解二元一次方程组（第1课时）

——代入消元法

一、教学目标：

1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；

2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；

3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。

二、教学重、难点：

1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；

2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。

三、教学方法： 讨论法、归纳法

四、教学工具： 教案、多媒体

五、教学过程： 1、知识回顾：

什么叫二元一次方程？ 什么叫二元一次方程组？ 什么叫二元一次方程组的解？

2、新课讲解： 问题一：

有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？

如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：

2（2x+x）=36

按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。

但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：

y=2x （1） 2（x+y）=36 （2）

讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？

对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方


程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程： 2（2x+x）=36

按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。

经过检验， x=6 就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入、





y=12





消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。

讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？

问题二：

一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x人，女生y人，又有3x+2y=52，求x，y各为多少？

讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：

x+y=20 （1）







3x+2y=52 （2）



首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到： y=20-x （3）

接着，把方程（3）代入到方程（2），得到： 3x+2（20-x）=52

这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。

然后，把x=12代入到方程（3），解得y=8。

经过检验， 就是原二元一次方程组的解。

x=12







y=8



讨论三：这道题的解答过程共有哪几步？把方程（3）代入方程（2）的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？

归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法”。 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或x=ay+b的形式

（2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数 （3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解 （4）求出另一个未知数的值

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