八年级下册《常量与变量》教学设计

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八年级下册《常量与变量》教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解在一个变化过程中常量与变量的意义，掌握常量与变量的概念，在实际问题中能够建立变量之间的关系式。

过程与方法：经过观察、比较、讨论、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生逻辑思维能力和归纳能力，并能够由特殊到一般总结出客观规律，同时能够用建立变量之间的关系式解决生活中的实际问题。 二、教学重、难点：

重点：理解在一个变化过程中常量与变量的意义，掌握常量与变量的概念。 难点：能够用建立变量之间的关系式解决生活中的实际问题。 三、教学方法：

多媒体导入法、讲授法、分组讨论法、练习法 四、教学过程： （一）、多媒体导入

1.学生观看视频得出万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中。 2.思考如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?

老师点评：数学来源于生活同时也服务于生活，由视频导入激发学生对本节课的学习兴趣，增强学生学习的主动性和积极性。

（二）、小组讨论 1.学生活动：

同学按照前后四人分为一组，思考下列问题并尝试总结规律： （1）探究老师给出的三个问题，将横线部分填写完整。 （2）上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ （3）你能不能再举一些例子，用此规律来解释？ 找3-4组的同学来回答。

老师点评：

（1）S = 60t y = 10x

这些变化过程中，60,10，π是

始终不变的，t，s,x,y,r,s会发生变化。


（2）变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.

在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 2、例题讲解

例1 指出下列事件过程中的常量与变量

(1) 某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a,m ；

(2) 周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 2,π ，变量是 r,c ； (3) 三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 s=2.5h 中，其中常量是 2.5 ，变量是 h,s ； 例2 阅读并完成下面一段叙述：

⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 a ,变量是 t,s . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a,t .

根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： 不同的条件下，常量与变量是相对的 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：

重物的质量(kg) 弹簧长度(cm)

1 10.5

2 11

3 11.5

4 12

5 12.5

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.

老师点评：充分发挥学生学习的主动性和积极性，这样学生学起来劲头十足而且印象深刻。 （三）、巩固练习

1.指出下列事件过程中的变量和常量：（学生回答，老师点评） （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；

（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.

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