小学数学复习：质数、质因数和互质数有什么区别-.doc

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小学数学复习：质数、质因数和互质数有什么区别?



质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。

质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数。 例如： 1的约数有：1; 2的约数有：1，2; 3的约数有：1，3; 4的约数有：1，2，4; 6的约数有：1，2，3，6; 7的约数有：1，7;

12的约数有：1，2，3，4，6，12; ……

从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：

①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。 ②只有两个约数的，如2，3，7…… ③有两个以上约数的，如4，6，12……

属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。


质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。

例如：18=2×3×3

这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。

互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数。

例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。 上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。

需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数;4和11是互质数，其中4并不是质数;8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。

总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。

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