“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.2区间的概念.docx[3页]

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2.2 区间的概念

教学内容：区间的概念

教学目标：

1．理解区间的表示法． 2．能够应用区间表示数集．

3. 感受数形结合的巧妙，提升观察能力与数学思维能力. 教学重难点：

重点：区间表示数集． 难点：区间表示数集． 核心素养：直观想象 教具准备：PPT 教学环节： （一）情境引入

设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超

意图

复备



拉近与学生

越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度的距离。激

发学生学习

值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．

兴趣。

如何表示列车的运行速度的范围？



解析：



新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小

时与350 公里/小时之间．即200<v<350，



集合：v|200v350

数轴：位于200与350之间的一段不包括端点的线



段

还有其他简便方法吗？



（二）知识探究



概念

学习新知，

由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区突破学习重

点。 间.其中，这两个点叫做区间端点.

1.开区间：满足不等式axb的所有实数的集合，叫

（a,b）做开区间，记作.在数轴上，可以表示为：








教学环节：

开区间也可以表示为xaxb.

意图 复备



2.闭区间：满足不等式axb的所有实数的集合，叫做开区间，记作a,b.在数轴上，可以表示为：



闭区间也可以表示为xaxb.





3.半开半闭区间：满足不等式axb或axb的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，记作a,b或a,b.在数轴上，可以分别表示为：



半

开

半

闭

区

间

也



可

以

表

示

为

xaxb,xaxb.

4.实数集R：-，+，读作无穷大.

5.半无界区间: 满足不等式xa,xa和xa,xa的所有实数的集合，叫做半无界区间，分别记作

a,+,-,a,

a,+,,a.在数轴上，可以分别表示为：









半无界区间也可以表示为:



xxa,xxa,xxa,xxa.

（三）例题讲解

例1：用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的点集表示这些区间。

(1) ｛x｜ 1＜x＜2｝ (2)｛x｜ 0≤x＜2｝ (3 )｛x｜ x>4｝ (4)｛x｜ x≤-1｝

学习新知，突破学习重点。

深入理解概念，突破学习难点。




教学环节：

解：(1）（1，2）； (2)[0， 1)；

意图 巩固新知

突破学习难点。

复备

(4，十∞）； (4)(一∞，-1]. （3）



例2：用集合的描述法表示下列区间.

(1) [-2,1]； (2)(3，5]

解：（1）｛x｜-2≤x≤1｝ (2)｛x｜3 ≤5｝

例3:已知集合A=｛x｜x>5｝ ，B=｛x｜x>-3｝ ， 求A∩B和

AUB，并用区间及数轴上的点集表示. 解：A∩B =｛x｜x>5｝区间（5，+∞） A∪B =｛x｜x>-3｝区间（-3，+∞）

（四）强化练习 教材练习

P42 1，2，3

作业：P42 习题二 板书设计：

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