较为复杂的握手问题例题

2024-03-21 20:48:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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较为复杂的握手问题例题

第一题：一次朋友聚会，大家见面时总共握手45次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？

这道题给我的第一感觉，应该是属于一道“组合”题：在一堆人中不重复地选两个人进行“组合”，共有45种选法，求总人数。但“组合”是高中数学的内容，用在这里肯定不合适，所以要另找解法。

如果按照题意分析握手的过程，则可以得到以下的结果：

1. 假设一共有 n 个人。第一个人与其它的人都握一次手，需要握 n-1 次；

2. 第一个人握完手以后就“完成任务”并“离开”了，然后第二个人与剩下的人都握一次手，需要握 n-2 次；

3. 以此类推，握手的次数依次为：

n-1 ，n-2 ，… ，3，2 ，1

相加即得总的握手次数。根据题意，得

（ n-1 ）+（ n-2 ）+…+3+2+1 = 45

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或 1+2+3+…+（ n-2 ）+（ n-1 ）= 45

至此，我们发现这与等差数列求和问题有关；

4. 注意到以上的等差数列中，其首项为1、末项为 n-1，且共有 n-1 项，故根据求等差数列前 n 项和的公式

（首项 + 末项）* 项数 / 2

得 [ 1+（ n-1 ）] （ n-1 ）/ 2 = n（ n-1 ）/ 2 = 45

即 n（ n-1 ） = 90

解之，即得 n = 10。所以正确的答案是：共有10个人握手。

问题虽然解决了，但此题用到的等差数列求和公式也是高中数学的内容！据说老师已经介绍了什么是等差数列以及等差数列的求和公式，但学生是否真正理解而不是死记硬背却要打一个大大的问号。况且本题要从公式出发逆向推导才能求出总共有10个人，这对于一个连代数都没有学过的四年级小学生来说无异于天方夜谭！

老师是怎样讲解这道题的我不得而知，但我觉得完全没有必要过早地向小学生灌输此类知识，否则就有揠苗助长、摧残儿童之嫌！真不知道现在的教育是怎么了！

第二题：小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计

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