方差标准差均方差均方误差的区别及意义

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一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，



然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们



这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。



二、方差与标准差之间的关系就比较简单了




根号里的内容就是我们刚提到的



那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2

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