我认为这样设计有以下优点

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我认为这样设计有以下优点：

1、把不等式链的各部分放在一道题中，有利于比较、总结、归纳。

2、在证明过程中学生进一步体会到由特殊到一般这一人类重要的思维方式，另一方面体会到数形结合的思想在解题中的运用。

3、本题的证明既有代数方法又有几何方法，这样学生对不等式链应该有深刻的理解。 四．新课程标准中对知识的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视学生对问题的探究能力。本节课学生通过多种证法经历和感受了式子的来历，又通过探索不等式链的成立，加强了主动探索，敢于质疑，兴趣浓厚，联想丰富，有想像力。

基本不等式》教学反思

一、 教学内容及要求的再认识

基本不等式是高中数学的重要内容之一。在前面，学生已经学习了基本不等式的概念、性质。在此基础上，选修4-5再来学习基本不等式，以及基本不等式不等式的应用，包括比较大小、证明一些简单的不等式与求最大或最小值等。让学生深入体会不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题同样重要。本节课主要是学习两个基本不等式，重点是应用数形结合的思想使学生了解基本不等式的代数、几何背景，从不同角度探索基本不等式的证明过程，并能应用基本不等式解决简单的数学问题。在问题探索的过程中，鼓励学生积极参与、大胆尝试，合理猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。

二、 教学主要过程回顾

教学过程的主要过程是： 1．创设情境 共同探究

右图是在北京召开第24届国际数学家大会的会标， 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的 明暗使它看起来象一个风车，代表中国人民热情好客。






问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

探究：让学生在探究的过程中体会基本不等的几何背景及怎能样发现数学问题。

四个全等的直角三角形的面积之和为则



时,正方形EFGH缩为一个，大正方形的面积为

,

当直角三角形变为等腰直角三角形,即点时有 再探究：当的关系式？

基本不等式2 对于任意正数、，有号成立.

2．自主探究 寻找证明（略） 3．数形结合 探究几何意义 问题：

≤

。 ，当且仅当时，以

，

时取等号。 代替此式中

的可得到一个什么样

，当且仅当时等

有什么几何意义？（引导学生探究下面的问题）

探究：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，

BD，

≤常把正数

的几何意义：半弦长不大于半径长 叫做正数

的几何平均数，≤

叫做

的算术平均数。 说明两个正数的几何平均数不大于其算术

平均数。

其余环节在此不再赘述。

三、教学过程的再思考






本节课的教学设计的出发点是引导学生在教学的全过程中，能够积极参与，在教师给出后能够在独立探究的基础上，互相讨论，合作探究，发现解决问题的方法，尝试提出问题，体验数学问题发现、解决的思维活动过程。充分认识基本不等式发现的几何背景，进一步理解证明不等式的基本方法，类比联想，发现构建不等式的几何模型，充分体会数形结合思想。

通过本节课的教学实践，为了让学生深刻基本不等式的内涵，体会数学思想的精髓，能够自主的发现问题、探究问题，在问题解决的过程中培养思维能力，在本节课的教学中，减少技能的训练，在探究的过程中，适当放慢进度，让学生的思维能充分展开，增加自主探究和讨论的时间，加深对问题的理解。体会怎样发现问题，如何提出问题和解决问题。在第二课时进行应用知识解决问题的方法和技能的训练和培养。

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