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九年级数学第一次诊断考试试卷
数 学 命题人: 康永奎
一.选择题(本题共10个小题,每小题3分,共计30分。在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.将
此项的代号填入题后的括号内 ) 1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2、方程的解是( )
A、 1 B、-1 C、±3 D、±√3 3、图(1)中几何体的主视图是( )
4.下列各图中,不是中心对称图形的是( )
正面 B. C. D. A.C A B D
图1
5.下列说法正确的是( ).
A、一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命,可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8
D、若甲组数据的方差=0.05,乙组数据的方差=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定 6、如图(2),PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )
A. B.
B C. D. P O
7、直径为6和10的两个圆相内切,则其圆心距 d 为( )
A
A.2 B.4 C.8 D.16
8.已知,如图(3),A,B两村之间有三条道路,甲,乙两人分别从图A,B 2 两村同时出发,他们途中相遇的概率为 ( )A、 B 、 C、 D、
图3
9、如图(4),天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( ) A
A 0 1 2 0 1 2
B A
0 1 2 10.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为,则高尔夫球在飞行过程中的最大高1 2 0
D 图4 度为( C )
A.10m B.20m C.30m D.60m
二.填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请把答案填在题中的横线上.) 11、已知点P(-2,3),则点P关于x轴的对称点坐标是 12、在函数中,自变量的取值范围是 13、在△ABC中,∠C=90°,,那么tanA=
14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是
15、某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合
于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊 16、如图(5),⊙P的半径为2,圆心在函数的图象上运动,当⊙P与轴相切时,点的坐标为 . y
图5 图6
17、如图(6),圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图叠放在一起,连结AC、BD,若OA = 3cm,OC = 1cm,则P
阴影部分的面积为
x
18、如下图1,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如下O 图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是
三.作图题(本题满分4分,不写作法和证明,但保留作图痕迹.)
19、我们在探索平面图形的性质时,往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路.
例如,在证明三角形中位线定理时,就采用了如图的剪拼方式,将三角形转化为平行四边形使问题得以解决. (1)请你将图(7)的平行四边形剪拼为矩形; (2)请你将图(8)的梯形剪拼为三角形.
四.解答题(本大题共9道题,共计84分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
20、(8分) 先化简,再求值:
21、(8分)将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌子上.
图7 图8 (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率;
(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正...
面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 22、(8分)阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,……①解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=.
解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体现了 的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0. 23、(8分)瞭望台AB高20m,从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°,从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°,已知瞭望台与塔CD地势高低相同.求塔高CD.
24(10分)某超市销售一种商品,每件商品的成本是20元.经统计销售情况发现,当这种商品的单价定为40元时,每天售出200件.在此基础上,这种商品的单价每降低1元,每天就会多售出20件.设这种商品的单价定为x元时,超市每天销售这种商品所获得的利润为y元.
(1)用代数式表示,单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量; (2)求y与x之间的函数关系式;
(3)当商品单价定为多少时,该超市每天销售这种商品获得的利润最大?最大利润为多少? 25、(10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的切线. 26、(10分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“师生读书月”活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图9-1和图9-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: 借阅量/册
1000
频率分布表
800 600 图书种类 频数 频率
自然科学 文学艺术 社会百科 数学 图书
自然科学 400 0.20
图9-1 图9-2 400 (1)填充图9-1频率分布表中的空格. 文学艺术 1000 0.50
(2)在图200 9-2中,将表示“自然科学”的部分补充完整. 社会百科 500 0.25
(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较0 数学
合适?
(4)根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议. 27、(10分)(1)已知:如下图1,△ABC为正三角形,点M为 BC边上任意一点,点N为 CA边上任意一点,且BM = CN,BN与AM相交于Q点,试求∠BQM的度数.
(2)如果将(1)中的正三角形改为正方形ABCD(如下图2),点M为BC边上任意一点,点N为CD边上任意一点,且BM = CN,BN与AM相交于Q点,那么∠BQM 等于多少度呢?说明理由.
(3)如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形……正 n 边形,其余条件都不变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表:(注:正多边形的各个内角都相等) 28、(12分)已知二次函数 (m为常数),它的图象(抛物线)经过坐标原点O,且顶点M在第四象限, (1)求m的值,并写出二次函数解析式;
(2)设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,作AB⊥x轴于
B,DC⊥x轴于C.
① 当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
② 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存
在,请说明理由.
附加题:(10分)如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分计入总分,但计入总分后全卷不得超过150分。 阅读下面内容:“如下图1,以三角形ABC三个顶点为圆心,以1为半径的三个圆(两两不相交)与三角形相交,则图中阴影部分的面积之和是多少?” 我们可以用如下方法解决这个问题: 设以 A、B、C 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 n1、n2、n3 ,面积分别是S1、S2、S3 ,由扇形面积公式 可知 : S阴影部分 = S1 + S2 + S3 ,
∵在△ABC中,∠A +∠B +∠C = 180° 即:n1 + n2 + n3 = 180 ∴S阴影部分 = S1 + S2 + S3 根据以上推理过程,回答下列问题:
(1)以五边形 ABCDE的顶点为圆心,以1为半径的五个圆(两两不相交,如上图2)与五边形相交,则图中阴影部分的面积之和是多少?请说明理由.
(2)试猜想,以n 边形的 n 个顶点为圆心,以 1 为半径的 n 个圆(两两不相交)与 n 边形相交,则其公共部分的面积(即阴影部分的面积之和) S = ________________.
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