九年级数学第一次诊断考试试卷

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九年级数学第一次诊断考试试卷

数 学 命题人： 康永奎

一．选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将

此项的代号填入题后的括号内 ) 1．计算的结果是( )

Ａ． B． Ｃ． Ｄ．

2、方程的解是( )

A、 1 B、-1 C、±3 D、±√3 3、图（1）中几何体的主视图是（ ）



4．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

正面 Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ．C A B D

图1

5．下列说法正确的是（ ）．

A、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8

D、若甲组数据的方差＝0.05，乙组数据的方差＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 6、如图（2），PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

A． B．

B C． D． P O

7、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ）

A

A．2 B．4 C．8 D．16

8.已知,如图（3）,A,B两村之间有三条道路,甲,乙两人分别从图A,B 2 两村同时出发,他们途中相遇的概率为 （ ）A、 B 、 C、 D、

图3

9、如图（4），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ） A

A 0 1 2 0 1 2

B A

0 1 2 10．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高1 2 0

D 图4 度为（ C ）

A．10m B．20m C．30m D．60m

二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．) 11、已知点P（－2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是 12、在函数中，自变量的取值范围是 13、在△ABC中，∠C＝90°，，那么tanA=

14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是

15、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合

于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊 16、如图（5），⊙P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙P与轴相切时，点的坐标为 ． y

图5 图6

17、如图（6），圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图叠放在一起，连结AC、BD，若OA = 3cm，OC = 1cm，则P

阴影部分的面积为

x

18、如下图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如下O 图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是




三．作图题(本题满分4分，不写作法和证明，但保留作图痕迹．)

19、我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．

例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决． （1）请你将图（7）的平行四边形剪拼为矩形； （2）请你将图（8）的梯形剪拼为三角形．

四．解答题(本大题共9道题，共计84分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

20、（8分） 先化简，再求值：

21、(8分)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．

图7 图8 (1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正．．．

面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 22、(8分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，……①解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．

解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了 的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0． 23、（8分）瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

24（10分）某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．设这种商品的单价定为x元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为y元．

（1）用代数式表示，单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量； （2）求y与x之间的函数关系式；

（3）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？ 25、（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC． 求证：DC是⊙O的切线． 26、（10分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“师生读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图9-1和图9-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: 借阅量/册

1000

频率分布表

800 600 图书种类 频数 频率

自然科学 文学艺术 社会百科 数学 图书

自然科学 400 0.20

图9-1 图9-2 400 （1）填充图9-1频率分布表中的空格． 文学艺术 1000 0.50

（2）在图200 9-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整． 社会百科 500 0.25

（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较0 数学

合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 27、（10分）（1）已知：如下图1，△ABC为正三角形，点M为 BC边上任意一点，点N为 CA边上任意一点，且BM = CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．

（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如下图2），点M为BC边上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM = CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM 等于多少度呢？说明理由．




（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形……正 n 边形，其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个内角都相等） 28、（12分）已知二次函数 （m为常数），它的图象（抛物线）经过坐标原点O，且顶点M在第四象限， （1）求m的值，并写出二次函数解析式；

（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于

B，DC⊥x轴于C．

① 当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

② 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存

在，请说明理由．

附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分。 阅读下面内容：“如下图1，以三角形ABC三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆（两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？” 我们可以用如下方法解决这个问题： 设以 A、B、C 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 n1、n2、n3 ，面积分别是S1、S2、S3 ，由扇形面积公式 可知 ： S阴影部分 = S1 + S2 + S3 ,

∵在△ABC中，∠A +∠B +∠C = 180° 即：n1 + n2 + n3 = 180 ∴S阴影部分 = S1 + S2 + S3 根据以上推理过程，回答下列问题：

（1）以五边形 ABCDE的顶点为圆心，以1为半径的五个圆（两两不相交，如上图2）与五边形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？请说明理由．

（2）试猜想，以n 边形的 n 个顶点为圆心，以 1 为半径的 n 个圆（两两不相交）与 n 边形相交，则其公共部分的面积（即阴影部分的面积之和） S = ________________．

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