变量间的相关关系一

2023-01-26 19:24:10   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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变量,关系,相关
山西大学附中高一年级()数学学案 编号15

变量间的相关关系(1)

学习目标:

(1)通过具体示例考察变量之间的关系,认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,体会研究变量之间的相关关系的重要性.

(2) 在解决统计问题的过程中,体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用. 重难点:理解变量间的相关关系. 学习过程: .复习回顾: 函数的定义 .情景设置:

客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

知识探究:变量之间的相关关系

思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系: 1)商品销售收入与广告支出经费; 2)粮食产量与施肥量; 3)人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思考2“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?

思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系


的含义如何?

思考4:相关关系与函数关系的异同点:



小结:对相关关系的理解应当注意以下几点:

其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系,而相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此,不能把相关关系等同于函数关系.

其二是函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而,学会新词并不能使脚变大,而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.

其三是在现实生活中存在着大量的相关关系,如何判断和描述相关关系,统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性,这需要通过收集大量的数据,对数据进行统计分析,发现规律,才能作出科学的判断.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 检测:P85;P94.A1.

1某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍,有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高,天鹅少的地方婴儿出生率低,于是他得出了一个结论:天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗?如何证明这个问题的可靠性?

2、下列变量之间的关系是相关关系的是( ) 球的体积与半径的关系;

动物大脑容量的百分比与智力水平的关系; 人的年龄与体重之间的关系; 降雨量与农作物产量之间的关系。


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