日历中的规律

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日历中的规律

第30期 漫话数学栏目

黑龙江省克东县千丰镇中学 张庆坤 邮编１６４８２３

日历我们都非常熟悉，一些数据整齐排列，但你知道它其中隐含的规律吗？下面我们就一起探讨一下：

一，３×３网格中的规律。

１．如图１，我们在其中选一个３×３的正方形网格，观察这９个数的和与正中心数的关系。

２＋３＋４＋９＋１０＋１１＋１６＋１７＋１８＝９０。正中心的数是１０，所以这些数的和是它的９倍。

１ ２ ３ ４ ５ ６ 再选一个３×３的网格试一试，看看有没有这

个规律？

７ ８ ９ １０ １１ １２ １３

实际上，这个规律是普遍存在于日历中的，即：

任何一个３×３网格的９个数的和都是正中心数的１４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ９倍。

２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７

下面我们进行一下证明：如图２：

因为日历中的数都具有这个关系，则ｘ－８＋２８ ２９ ３０ ３１ ｘ－７＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋

ｘ＋７＋ｘ＋８＝９ｘ，所以这９个数的和是９ｘ，是中心数ｘ的９倍。 图１

２．观察上面的表格可知，在３×３的网格中，包含正中心数在内的两个对角线的和，横、竖三数之和都是相等的。

ｘ－８ ｘ－７ ｘ－６ 例上表中，２＋１０＋１８＝４＋１０＋１６＝３＋１０

＋１７＝９＋１０＋１１。看看其它的３×３的网格是否也有这个规律？你们能否象上面一样，也进行一下证明。这里把证

ｘ－１ ｘ ｘ＋１

明留给你，试试哟！

二，２×２网格中的规律。 １．我们选一个２×２网格， ｘ＋６ ｘ＋７ ｘ＋８ 如图３，我们观察一下这两个２×２网格，看对角线上两数之

和的关系： 图２ １５＋２３＝２２＋１６ １１＋１９＝１８＋１２ １ ２ ３ ４ ５ ６ 所以对角线上两数之和的关系是相等。

７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ 找其它的２×２网格看一下，是否也有这个规

律？

１４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０

实际上这个规律也是普遍存在的。下面我们进

行一下证明：如图４：ｘ＋ｘ＋８＝ｘ＋１＋２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ｘ＋７。这样我们就证明了上述的关系。

２．如图５，我们观察一下对角线上的两个数２８ ２９ ３０ ３１

的和的关系。

通过计算我们可知：１８＋１３＝１２＋１９。 图３ 即此对角线上的两个数的和相等。在找其它的看能否成立？ 实际上这个规律也是成立的。你能象上例那样进行证明吗？ 证明：如图６，ｘ＋ｘ＋７＝ｘ＋１＋ｘ＋６。




ｘ

ｘ＋１

ｘ＋７ ｘ＋８

图４

ｘ ｘ＋１ ｘ＋６ ｘ＋７ 图６



１ ２ ３

４

５

６

７

８

９

１０ １１ １２ １３

１４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７

２８ ２９ ３０ ３１







图５

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