【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 求根公式法解一元二次方程的五个注》，欢迎阅读！
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求根公式法解一元二次方程的五个注意点
大家知道，一般地，对于一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0时，方程有
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bb24ac2
两个实数根：x1,2＝；当b－4ac＜0时，方程没有实数根.尽管如此，我们
2a
在具体求解时还应注意以下几个问题：
一、注意化方程为一般形式
例1 解方程：6x+3x＝(1+2x)(2+x).
分析 将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.
解 原方程可化为：4x－x－2＝0. 因为a＝4，b＝－1，c＝－2，所以b－4ac＝(－1)－4×4×(－2)＝33＞0.
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bb24ac(1)33133
所以x＝＝＝，
2a824
即x1＝
133133，x2＝. 88
说明 对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.
二、注意方程有实数根的前提条件是b－4ac≥0
例2 解方程：3x＝5x－4.
分析 先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b－4ac的值. 解 移项，得3x－5x+4＝0.
因为a＝3，b＝－5，c＝4，所以b－4ac＝－23＜0，因此一元二次方程无实数解. 说明 由此题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b－4ac的值非常重要，不然就有可能出现以下的错
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bb24ac523
误：x1,2＝＝.
2a6
三、注意a、b、c确实定应包括各自的符号 例3 解方程：2x－5x+1＝0.
分析 方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b－4ac的值，最后
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即求解.
解 因为a＝2、b＝－5、c＝1，所以b－4a＝(－5)－4×2×1＝17＞0.
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bb24ac(5)17517
所以x＝＝＝，
2a422
即x1＝
517517，x2＝. 44
说明 确定出a、b、c的值，应注意两个问题：一是要化原方程为一般形式，二是要注意连同a、b、c本身的符号，特别是“－〞号更不能漏掉.
四、注意一元二次方程如果有根，应有两个 例4 解方程：x(x－23)+3＝0.
分析 将原方程化为一般形式后代入求根公式.
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解 原方程可化为x－23x+3＝0.因为a＝1、b＝－23、c＝3，所以b－4a＝(－
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23)－4×1×3＝0.
bb24ac230
所以x＝＝＝3.
2a21
所以x1＝x2＝3.
说明 当b－4a＝0时说明原方程有两个相等的实数根，所以在具体作答时不能出现x＝3的错误.
五、求解出的根应注意适当化简
例5 解方程：2x－2x－1＝0.
分析 因为a＝2，b＝－2，c＝－1，所以b－4ac＝(－2)－4×2×(－1)＝12.
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bb24ac212223
所以x＝＝＝.
2a224
所以x1＝
1313，x2＝. 22
说明 此题利用求根公式求得的结果时应约去分子与分母中的公约数，以便使结果简便，值得注意的是，在化简时一定要注意不能出现过失.
下面几道题目供同学们自己练习：
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用求根公式解以下方程： 1，x－3x＋2＝0. 2，x+2x＝3. 3，9x+10x－4＝0. 4，10y－12y+1＝0. 5，3x(x－1)＋2x＝2. 6， x+2x－4＝0.
22222
7，(x－3)＝43x.
2
8，3x(x－2)＝2(x－2).
用求根公式解以下关于x的方程： 9，x+2ax+a－b＝0. 10，x+2(p－q)x－4pq＝0.
11，(a－b)x－4abx＝a－b(a－b≠0).
12， (x+a)(x－b)+(x－a)(x+b)＝2a(ax－b). 参考答案：1，x1＝1，x2＝2；2，x1＝－3，x2＝1；3，x＝
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561626
；4，x＝；910
5，x1＝1，x2＝
22522
；6，x＝；7，x1＝x2＝－3；8，x1＝2，x2＝，9，x1＝－
233
a－b，x2＝－a+b；10，x1＝－2p，x2＝2q；11，x1＝－a2.
abab
，x2＝；12，x1＝0，x2＝abab
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b021fe1fbdd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e0b.html
2022-03-06
