对数的基本性质

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对数的基本性质

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对数的基本性

质

如果an=x，(a>0,a≠1)，那么n叫做以a为底的x的对数，记做n=logax,其中a叫做对数的底数，x叫做真数，n叫做“以a为底n的对数”。

1.我们称以10为底的对数叫做常用对数，记做lg。

2.我们称以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记做ln。

3.0没有对数（以0为底数）。 4.loga1=0,logaa=1

*5.在实数范围内，负数没有对数；在复数范围内，负数有对数。 6.对数的函数图像 对数的基本运算：

1.对数恒等式，alogaN=N 2.loga(M×N)=logaM+logaN

3.loga(M÷N)=logaM−logaN，（ 由公式2推导 ）

4.logaMn=n×logaM，（ 可推导：logaN=logaN−1=−logaN ） 5.loganM=n×logaM 6.logab×logba=1

7.换底公式，logab=logcb÷logca 8.基本性质5的推广，loganb=n×logab 对数基本性质的证明

1.证明对数恒等式：

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