指数函数教案

2022-12-15 07:05:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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指数函数,教案
§2.1.2 指数函数及其性质

一、教学目标

1、理解指数函数的概念和意义

2、根据图象理解和掌握指数函数的性质;

3、体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想. 二、教学重难点

重点:指数函数的图像、性质及其运用

难点:指数函数图像和性质的发现过程,及指数函数图像与底的关系 三、教学过程

1、创设情境,形成概念

在上课之前,我们先来做一个游戏。每两个人为一组,拿出一张纸,通过动手折纸,观察并记录对折次数x与所得层数y

思考:对折次数x与所得层数y之间有什么关系吗?

y=2x

像这类函数就是我们今天所要学习的指数函数。 指数函数(板书课题)

学习目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图形和性质,并学会简单的运用。(板书) 指数函数的定义:

形如y=ax(a>0,a1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.

想一想:为什么定义中规定a>0a1呢?

1. a=1时,则对于任何的xR,ax=1,。此时,y=ax=1研究必要。 2. a<0时,对于x取某些值而言,ax无意义。举例说明。

3. a=0时,当x>0时,ax=0x=0;x0时,ax无意义。举例说明。 为了避免以上三种情况,所以规定a>0a1 例:你能否判断下列函数哪些是指数函数吗?

1y=4x 2y=x4 3y=4x+1 4y=-4x

2、发现问题,探索新知

研究一个函数,光有定义是远远不够的,还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。那么:1)怎样得到指数函数的图像?(2)指数函数图像的特点(3)通过图像,你能发现指数函数的那些性质?


首先,我们来看第一个问题:怎样得到指数函数的图像?为了研究指数函数的图像,我们先来看下面几个指数函数的图像。

在同一直角坐标系中画出下列指数函数的图像:

(1)y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=3x (4)y=(1/3)x

将学生分成四个大组,分别运用学过的描点法画出函数图像,并在各组中选一名同学画的函数图像出来做实物展示。最后在多媒体上将在同一直角坐标系中这四个函数图像给予展示。

观察这四个函数图像有那些特点?(图像的函数值大于零,定义域为R,图像向左(右)无限接近x轴,但是始终与x轴不相交,(就像人一样,无论是做人还是做事,无规矩不成方圆。所以我们做任何事都要遵守规矩)等等。)从而归纳得出a>10这两种情况在图像上的特点。

根据函数图像归纳得出性质填写下表:



a>1

0







定义域 R 值域0+∞)

恒过(01)点

R上是增函数 x<0时,0x>0时,y>1

R上是减函数 x<0时,y>1 x>0时,0



3、深入探究,加深理解

想一想:函数的图像和性质知道了,那么指数函数底数的变化与图像位置之间是否存在着某种联系呢 ?由前面绘出的四个图像来观察。

1)在第一象限中,底数越大越靠近y轴;

2)底数互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。(指出与前面学习的偶函数图像关于y轴对称的区别)


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