1.3.1函数的单调性与导数(一)

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2020-2021学年度高二下学期数学选修2-2导学案编号：2021-05 使用时间：2021.3.11 编写人：杜建军备课组长签字：年级主任签字：班级：第小组姓名：

1.3.1函数的单调性与导数（一）

【学习目标】

1. 记住函数的单调性与导数之间的关系；

2. 学会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．【重点难点】

重点: 函数的单调性与导数之间的关系难点: 利用函数的导数判断单调性【学习过程】

【预习案】

预习教材P22～26，完成以下问题

1.一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，

如果在这个区间内，f ′(x)＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的如果在这个区间内，f ′(x)＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的 2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

3.用导数求函数单调区间的步骤：

①优先确定函数的定义域； ②求函数f(x)的导数f ′(x)；

③定义域内满足不等式f ′(x) ＞0的x的区间就是递增区间；

满足不等式f ′(x) ＞0的x的区间就是递减区间．

[预习诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．( ) 2．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( ) 3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )

【探究案】

探究一函数余导函数图象间的关系

例1：设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能为( )

【变式训练】

设f ′(x)是函数f(x)的导函数，f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的递增区间是．

探究二利用导数求函数的单调区间例2：求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝x－x3； (2)f(x)＝x2－lnx.

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2020-2021学年度高二下学期数学选修2-2导学案编号：2021-05 使用时间：2021.3.11 编写人：杜建军备课组长签字：年级主任签字：班级：第小组姓名：

【变式训练】证明:函数f(x)

注意事项：

sinx

在区间(,)上单调递减. x2

3.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

4．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2,5]上函数f(x)的单调递增区间为________．

5.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) C．(1,4)

1

6.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为( )

2

A．(－1,1] C．[1，＋∞) 7.判断函数f(x)

B．(0,1] D．(0，＋∞) B．(0,3) D．(2，＋∞)

①求函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行．

②如果函数的单调区间有多个时，单调区间不能用“∪”符号连接，只能用“，”或“和”隔开． ③导数法求得的单调区间一般用开区间表示

【检测案】

1．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是( ) A．单调增函数 B．单调减函数

11

0，上是减函数，在，6上是增函数 C．在ee11

0，上是增函数，在，6上是减函数 D．在ee

2．函数y＝x2－4x＋a的增区间为________，减区间为________．

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lnx

在区间(0,e)上的单调性 x