等差数列求和公式方法详解

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等差数列求和公式方法详解

高中数学也是有一定的难度，特别是等差数列求和公式的相关知识点，有些朋友还是不知道等差数列求和方法，今天就让来告诉大家等差数列求和公式方法。 等差数列求和公式

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整数。

等差数列求和：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2. 等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列基本公式

末项=首项+(项数-1)×公差; 项数=(末项-首项)÷公差+1; 首项=末项-(项数-1)×公差; 和=(首项+末项)×项数÷2; 末项：最后一位数; 首项：第一位数; 项数：一共有几位数; 和：求一共数的总和;

在通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0.

在等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：


p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))k∈{1,2,…,n}.

如

m，n，p，q∈N*，且

，

，

m+n=p+q，则有

，

a(m)+a(n)=a(p)+a(q)S(2n-1)=(2n-1)*a(n)

S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p).

证

明

因

：为

p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p.

看完上面文章所介绍的等差数列求和公式内容之后，不知道大家看不看的懂这些知识，如果你还有不明白的地方的话，那就找老师来请教一下吧。

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