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22.3(3)矩形、菱形的判定
上海市黄路学校 赵楼佶
【教学目标】
1．掌握矩形和菱形的判定定理，并能初步运用相关知识进行证明和计算.
2．经历探索矩形和菱形判定方法的过程，积累数学活动经验，进一步发展逻辑思维能力和推理论证能力．
【教学重点】
矩形和菱形判定方法的探究及运用.
【教学难点】
矩形和菱形判定方法的探究及运用.
【教学过程】 一、复习回顾
1．平行四边形的定义、性质. 2．矩形和菱形的定义、性质. 3．平行四边形的判定. 二、探究学习
活动一：矩形的判定定理
1．探究活动：如何判定一个矩形？
（1）定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形. （2）思考：除了定义之外，还能如何判定一个矩形呢？
（3）活动：学生结合课前自己制作的思维导图，对矩形性质定理的逆命题进行猜想并证明. （4）归纳：矩形判定定理1 有三个内角是直角的四边形是矩形.
矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.
（5）小结：三种判定方法是证明矩形的基础定理，条件对比①平行四边形+一个直角； ②平行四边形+对角线相等；③四边形+三个直角.
2．概念辨析：下列四边形是不是矩形？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （3）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
3．跟踪运用
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F,G,H分别在AO,BO,CO,DO 上，且AE=BF=CG=DH.
A D
求证：四边形EFGH是矩形.
E H
O F G
B C
活动二：菱形的判定定理
1． 探究活动：如何判定一个菱形？
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（2）思考：除了定义之外，还能如何判定一个菱形呢？
（3）学生结合课前自己制作的思维导图，对菱形性质定理的逆命题进行猜想并证明.
（4）归纳：菱形判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形．
菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（5）小结：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比①平行四边形+一组邻边相等；②平行四边形+对角线互相垂直；③四边形+四条边相等.
2．概念辨析：下列四边形是不是菱形？
(1) 有一组邻边相等的四边形是菱形． （ ） (2) 对角线互相垂直的四边形是菱形． （ ）
(3) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）
3．跟踪运用
例2 如图，EF是□ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与边AD,BC分别交于点E,F. 求证：四边形AECF是菱形. E
A D
O
C B
三、课堂小结 F 今天你学到了什么？
四、布置作业 1．完成检测题
（1）如图，C、B、D在一直线上,BF,BE分别平分∠ABC,∠ABD,AE∥BF,AF∥BE.
A
求证:四边形AFBE是矩形.
F
E
CBD
（2）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E， 求证：四边形OCED是菱形. A D
O
E
B
C 2．练习册：22.3（3）
3．课外延伸：以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE ,△ACF,
E 试回答下列问题：
D （1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
F
A
B
C
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b2a3519ff7335a8102d276a20029bd64793e62d4.html
2023-02-20
