考研数学二公式高数线代技巧归纳

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高等数学公式

一、常用的等价无穷小

当x→0时



x x x x x 〔1+x〕 ~ -1



1x a



(1+x)-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)



α

1x ~



12

x2

增加

1313

x 对应 x–x ~ x 6613 13

x–x ~ x 对应 x- x ~ x

33xx ~








二、利用泰勒公式



x3x2 2

= 1 + x+ o〔x〕 sinxxo（ x3）　

2！3!x2x22

x 1 –  o〔x〕 〔1+x〕=x– o〔x2〕

2！2


(tgx)secx(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna(logax)

1xlna

2

(arcsinx)

1

1x2

1

(arccosx)

1x21

(arctgx)

1x2

1

(arcctgx)

1x2

tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxC

secxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxC

dx1x

arctgCa2x2aadx1xa

lnx2a22axaCdx1ax

a2x22alnaxCdxx

arcsinCa2x2

a



2

n

dx2

sec2cosxxdxtgxCdx2

cscsin2xxdxctgxC

secxtgxdxsecxC

cscxctgxdxcscxC

ax

adxlnaC

x

shxdxchxCchxdxshxC

dxx2a2

ln(xx2a2)C



2

Insinxdxcosnxdx

0

0

n1

In2n



导数公式： 根本积分表：

x2a22

xadxxaln(xx2a2)C

22x2a2222

xadxxalnxx2a2C

22x2a2x222

axdxaxarcsinC

22a

2

2

三角函数的有理式积分：

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