棱形的判定

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菱形的判定（教案）

教学目标：探索并掌握菱形的判定方法，并能综合运用。 教学重点：菱形的判定方法。

教学难点：菱形的判定方法的综合运用。 教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程： 一、 知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质： 1. 2. 3. 4.

两条对角线互相垂直平分； 四条边都相等;

每条对角线平分一组对角；

菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

新课学习

这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？ 二、

思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗: 猜想1： 已知：平行四边形

_______

ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形.

证明：T四边形ABCD是平行四边形，

••• OA二OC （平行四边形的对角线相互平分）. 又••• AC 丄 BD ,

••• BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

二 AB = BC,

•••四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是 菱形）.

判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

例题1：例 如图

20. 3. 4,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交

于点E、F,求证四边形AFCE是菱形. 证明•••四边形ABCD是矩形， ••• AE // FC （平行四边形的对边平行）， 二 / 1 = / 2. ••• EF 平分 AC，

二 AO = OC.

又••• / AOE = / COF= 90°,

••• △ AOE尢 COF （A . S. A .）, ••• EO= FO,

•••四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又T EF丄AC , •••四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 猜想2四条边都相等的四边形是菱形.

已知：如图，四边形 ABCD , AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明：：AB=CD , BC=AD

•••四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的 四边形是平行四边形）






又••• AB=BC

•••四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就 是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.

判定定理2四条边都相等的四边形是菱形。

猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分/ DAB 和/ DCB，BD 平分/ ABC 和/ ADC

求证：四边形ABCD是菱形

证明：

••• AC 平分/ DAB 和/ DCB •••/ DAC= / BAC / DCA= / BCA

又••• AC=AC

•••△ ADCABC (A . S. A .) ••• AD=AB，CD=CB

同理，••• BD平分/ ABC和/ADC ••• AD=CD，AB=CB ••• AB=CD，BC=AD

•••四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又•••

AB=BC

•••四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

例题2如图，AD是厶ABC的一条角平分线，DE// AC交AB于点 E，DF// AB 交 AC 于点证四边形AEDF是菱形.（证明略）

三、 随堂练习

1、

用两个边长为a的等边三角

形纸片拼成的四边形是（ ） A、等腰梯形 E、正方形

C、矩形

D、菱形

2、 下列说法中正确的是（ ） A、有两边相等的平行四边形是菱形 E、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、 两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D、 四个角相等的四边形是菱形

四、 课堂小结：判定四边形是菱形共有哪几种方法？



求 F

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