小学奥数四年级自测题及答案：几何夹角

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小学奥数四年级自测题及答案：几何夹角

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两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是_°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L的值是多少？

（2）当L取值时，问所有的“夹角”的和是多少？


解答;

（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是_°、30°、45°、60°、75°、90°、1_°、_0°、_5°、_0°、_5°十一种角度之一，所以，平面上最多有_条直线。否则，必有两条直线平行。

（2）根据题意，相交后的直线会产生_°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有_种；他们的角度和是（_+30+45+60+75）__=27_°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第_条直线；第5和第_条直线；第6和第_条直线共6个，他们的角度和是90_6=540°；所以所有夹角和是27_+540=3240°。

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