每隔几天与每几天

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我理解的“每隔几天”与“每几天”

今天,遇到了这样一道题： “暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次， 8月1日三人都参加游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？”有的人看法是：隔3天去一次就是今天去了，然后休息3天，第4天再去，所以本题正确答案应该是求4、5的最小公倍数，应该再隔20才能同时去，我觉得：隔几天去一次的问题本质上与敲钟以及公交公司发车这一类题有着某种联系，又似乎有些区别……但是到底有着什么不同呢，于是，我把自认为3道有联系，却有很有区别的题目拿出来进行比较：

题1：暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次。8月1日三人都参加游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？

题2：万家福的大钟3点敲3下用时6秒，9点敲9下用时多少秒？ 题3：博物馆是10路公交车与5路公交车的始发站，10路公交车每隔10分钟发一辆，5路公交车每隔6分发一辆，每天早上6时两路公交车同时从博物馆发车，两路公交车第二次同时发车是几时几分？

这3道题在本质上是完全一样的，都属于间隔问题，所不同的是，无论是在教材还是在相关习题中，题2、题3都没有引起过任何争议，第一题却争议很多，那么为什么三种同类型的习题会得到教师的两种截然相反的态度呢？

我觉得这是与一个数学常识有关，那就是数学上的“忽略不计。” 在数学中，为了思考简便，我们会把一些对实际计算影响非常细微的数据近似的看成0，即忽略不计，比如：在列车过桥一类问题中，我们会把列车所经过路边的大树、行人的长度忽略不计，看作0，那是因为无论行人有多胖，树有多大，他们的宽度相对于列车太小了，对实际计算的影响非常小，所以一般忽略不计。

又如题2敲钟问题，3点敲3下用时6秒，我们都这样考虑：钟敲3下有2个间隔，每个间隔用时3秒，钟敲9下有8个间隔，用时24秒。这样的答案是不会引起任何争议的，那么我们要问钟每次敲时用不用时间呢？肯定的回答是：

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用，当然用，但是这个时间太短暂，几乎接近0秒，所以在这里仍然是忽略不计，不会也没有引起任何争议。

再如题3公共汽车发车问题，10路车每隔10分钟发一次，间隔是10分钟，有人要问每次发车过程需要不需要时间呢？回答是要，通过调查，实际操作过程中这个时间存在，但是发车是一个很短小的瞬间，相对于10分钟的间隔仍然可以忽略不计，因此也从没有引起教师的争议。

最后要说的就是题1，隔3天去一次游泳问题，我个人认为这实际上是一个实际生活中的习惯用语问题。为什么这么说呢？这里面有一个理解上的差别，首先这里所关注的是“去”这一个短暂动作，这个动作所耗时间相对于一天完全可以忽略不计的，所以从第一个动作这次去到下一个动作再去所间隔的时间分别是3天、4天，这绝无疑问，不可能是4、5天，那么为什么会有老师对之产生争议呢？这是因为他们将去这一个瞬间动作理解成了去游泳一个过程，将‘去’理解成‘从去游泳到游泳结束回来’一个完整的过程，必须承认这一过程所需要时间相对较长，有些人并因此而将之替代成完整的一天，这就有了认为是求4、5的最小公倍数之说，从某种意义上来说，这种看法有以极小部分代替整体的嫌疑。试想之我们如果将问题改变一种说法，将“隔3天去一次，隔4天去一次”改为“隔72小时去一次，隔96小时去一次”那么产生这种争议的教师还会不会将之认为是求4、5天对应的时间96、120小时的最小公倍数呢？或是理解成73、97小时的最小公倍数呢？显然是不可能的。

如果有人将此问题与每天上班和隔一天上班加之联系的话，我觉得这也是不妥的，因为上班这一个过程已不再是一个瞬间，它所耗时间较长，已经占据除睡觉休息所必须的时间的大部分，可以近似成一天，如果把一天看作数轴上一个单位长度的话，那么一天上班就占据的时间在这个长度中相当长，并不同于去游泳的去所占长度，那只是这个长度中的一个具体点，那是完全可以忽略不计的。说白了这里面有一个‘大部分与整体’和‘点与线’的关系，上一天班的时间较长占据一天的大部分，可以近似成一天，而去游泳的“去”则是一个点，点是无法代替整条线段的。所以我的观点是：“隔3天去一次，隔4天去一次，”应该就是求3、4的公倍数问题。

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