向量的基本概念公式

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向量的基本概念公式:

1.向量的概念

(2)向量的表示：几何表示法 AB；字

(1)向量的基本要素：大小和方向.

母表示：a；

坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同

xx2

(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）1

y1y2

(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质

abba

向量的 1.平行四边形法则 加法 2.三角形法则

ab(x1x2,y1y2)

(ab)ca(bc)

ABBCAC

向量的

三角形法则

减法

1.a是一个向量,满

aba(b)

ab(x1x2,y1y2)

ABBA,OBOAAB

(a)()a

数 乘 向 量

足:|a||||a|

()aaa

2.>0时, a与a同向; a(x,y)

(ab)ab

<0时, a与a异向;

a//bab

=0时, a0.

3．向量的夹角：

已知两个非零向量a与b，作OA=a, OB=b,则∠AOB= （001800）叫做向量a与b的夹角。 4．两个向量的数量积：

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．




5．向量的数量积的性质：

若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则e·a=a·e=︱a︱cos (e为单位向量);

a⊥ba·b=0x1x2y1y20（a，b为非零向量）;︱a︱=a•ax12y12;

cos=

xxyya•b

=2122122． 2a•bx1y1x2y2

6 ．向量的数量积的运算律：

a·b=b·a;(a)·b=(a·b)=a·(b);(a＋b)·c=a·c+b·c．

7.重要定理、公式

(1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

(2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段P2，则1P2所成的比为λ，即P1P＝λPP

xy

x1x2

,1

(线段定比分点的坐标公式)

y1y2

.1





当λ＝1时，得中点公式：

x1x2x,12

OP＝（OP 1＋OP2）或yy22y1.2

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