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三垂线定理
黄冈中学 肖平安
【教学目的】
1、使学生掌握三垂线定理及其逆定理，并能进行初步的应用。
2、向学生渗透化归的数学思想，培养学生的空间相象能力和逻辑推理能力。 【教学重点】
三垂线定理的证明及其应用。 【教学难点】
认识定理的本质，建立空间三线垂直的模型。 【教学方法】
启发式教学法。 【教 具】
多媒体，三角板。 【教学过程】
（一）回顾引入
平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线不能垂直于平面内的每一条直线，但也不是
与每一条直线都不垂直，那么如何判定斜线与平面内的任一直线是否垂直呢？从而引出课程。
（二）发现命题
1、实验：将三角板一条直角边放在桌面内，另一条直角边与桌面垂直，将一直尺a放在桌面内，过三角板的顶点O且与桌面内的直角边垂直（AO⊥a）.
2、观察：直尺a与三角板的斜边PO所成角是多少度？（可用另一三角板度量） 3、结果：PO与a成90°角，即a⊥PO。
4、深化：如果将直线a在平面内平行移动到任意位置这种关系是否存在？（a⊥PO）。
5、结论：引导学生把PA、PO、AO、a抽象为直线，桌面抽象为平面，用数学符号将以上实验抽象为一个命题（若PA⊥a）。
（三）证明命题
结论的正确性需要严格的证明，请同学用数学符号和箭头形式写出证明过程。
PAaPAaa平面PAO
aPO.
aaAOaPO平面PAO
（四）表述定理
以上命题已经证明是正确的，应成为一个定理，这个定理叫三垂线定理。 1、哪位同学能用简炼的语言来表述三垂线定理？ 2、请同学朗读三垂线定理。
3、三垂线定理的逆命题该怎样表述？ 4、以上逆命题是否成立？你能证明吗？ 5、给出三垂线定理的逆定理。 （五）分析定理
1、三垂线定理（或逆定理）中有几个元素？
2、三垂线定理（或逆定理）描述的是哪三条直线的垂直关系？ 3、三条直线间有怎样的垂直关系？ （六）应用举例
例：已知VA⊥VB，VA⊥VC，VD⊥BC
求证：AD⊥BC。
（1）引导学生找出思路 （2）让学生写出证明过程
VAVBVA平面VBC
ADBC.
VAVCBCVD
（3）教师指出；应用三垂线定理（或逆定理）解决问题时，找出平面的垂线是关键。 （七）反馈练习
1、课本P321（演板）
2、思考题（依教学进程选择使用）
在正方体ABCD－EFGH中，求BD与EC所成的角。
解：连结AC
本文来源：https://www.wddqxz.cn/87863e176c175f0e7cd13714.html
2023-01-24
