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高三数学（理科）试题2016.3
一、选择题（50分）
1、已知复数z满足zi1i(i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A、（1,1） B、（－1，－1） C、（1，－1） D、（－1,1） 2、若全集U＝R，集合A＝x|x2x20，B＝x|log3(2x)1，则AA、x|x2 B、x|x1或x2 C、x|x2 D、x|x1或x2 3、已知p：“直线l的倾斜角
(CUB)＝
4
”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、不等式|x1||x5|4的解集为
A、（－，4） B、（－，－4） C、（4，＋） D、（－4，＋）
5、为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 A、90% B、95% C、99% B、99.9% 6、函数y
2x
的图象大致为 ln|x|
x2y2141的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方7、已知双曲线与椭圆
2595
程为 A、y
353
x B、yx C、yx D、y3x 335
2
2
2
8、已知点A（－2,0），B（2，），若圆(x3)yr(r0)上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是
A、（1,5） B、［1,5］ C、（1,3］ D、［3,5］ 9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A、eB、eC、e
2016
e2015 e2016 1 1
2017
2015
D、e
2016
10、f(x)是定义在（0，＋）上单调函数，且对x(0,)，都有
f(f(x)lnx)e1，则方程f(x)f'(x)e的实数解所在的区间是
A、（0，
11
） B、（，1） C、（1，e） D、（e，3） ee
二、填空题（25分）
11、已知两个单位向量a,b的夹角为60°，ctab,datb,若cd，则正实数t＝ 12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为
yx
13、已知x,y满足xy2，且z2xy的最大值是最小值的－2倍，则a的值是
xa
2
14、(xx1)(1x)展开式中x的系数为＿＿
2
4
15、若直角坐标平面内两点P，Q满足条件①P、Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P、Q关于
原点对称，则对称点（P，Q）是函数y＝f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）
三、解答题 16、（本小题满分12分） 已知函数f(x)23sin
x
2
cos
x
2
2sin2
x
2
(0)的最小正周期为3。
（I）求函数f(x)的单调递增区间；
（II）在ΔABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，abc，3a2csinA，并且
311
f(A)，求cosB的值。 2213
17、（本小题满分12分）
连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a1，若存在正整数k，使
a1a2ak6，则称k为你的幸福数字.
（1）求你的幸运数字为3的概率；
（2）若k1，则你的得分为5分；若k2，则你的得分为3分；若k3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望.
18、（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA＝4，AB＝43，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2。 （I）求证：BD⊥PC；
（II）求证：MN∥平面PDC；
（III）求二面角A－PC－B的余弦值。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/87710d03f90f76c660371a91.html
2022-04-30
