代入消元法

2023-04-20 14:37:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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代入消元法
1.2.1 代入消元法

【精品教案助教学(教师独具)

教学目标】 知识技能目标

1、了解代入消元法的概念.

2、会利用代入消元法求整数系数的二元一次方程组的解.

过程性目标

通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,时培养学生观察、归纳、概括能力.

情感态度目标

培养思维的灵活性,增强学好数学信心。

【重点难点】 1重点:掌握用代入消元法解二元一次方程组; 2、难点:了解解二元一次方程组的基本思

想是消元. 教学过程】

一、创设情境

妈妈在超市买苹果和梨,总共花了18元, 妈妈买的苹果比梨多1斤,苹果13元,12元,问妈妈买了多少斤苹果和梨? 二、探究归纳

解:设妈妈买了梨x斤梨,则苹果买了x+1

斤; 2x+3(x+1)=18 ,解得x=3 所以,妈妈买了4斤苹果,3斤梨。 思考:可以列二元一次方程组解决这个问题吗?解:设妈妈买了梨x斤,苹果y斤,则:

思考: 同学们观察所列的一元一次方程与二元一

次方程组是同一问题的两种不同的解法,们之间有怎样的关系?

根据上面的解法解一元二次方程组 解:把①代入②,得

3×(y+3)-8y=14 -5y=5 解得y= -1 y= -1代入①,得 x= -1+3=2 ∴原方程组的解为



三、交流反思

思考: (1)什么情况下把一个方程直接代入另一个

方程? (2)y= -1可以代入②式吗?

解二元一次方程组思想: 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中的一个未知数,那么就把二元一次方程

组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知

数,这种将未知数的个数由多到少,逐一解

决的思想叫消元思想方法 . 把二元一次方程组中的一个未知数用含另 个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入

. 1 解二元一次方程组:

5x-y = -9 ,

3x+y = 1 . 可以把求得的xy的值代入原方程组检验,看是否为方程组的解. 5x-y = -9 , 3x+y = 1 .

解由②式得




y= -3x+1. 把③代入①式, 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1

x = -1代入③式,得y=4. 因此原方程组的解是

x= -1 ,

y= 4.



师生互动:

1、解二元一次方程组的基本思想:

消元将二元一次方程组转化为一元一次方程

2、用代入法解二元一次方程组的步骤: (1)将方程组里的一个方程变形,用一个未知数表示另一个未知数;(变形)

(2)将表示出来的未知数代入另一个方程化简,得到一个一元一次方程求解;(代入求解)

(3)把未知数的值返代方程中,求另一未知数 的值; ( 返代求另一未知数) (4)写出方程组的解;(写解) 变形技巧①方程组中有某一未知数的系数1-1时可直 接利用等式的性质变形; ②方程组中某一未知数的系数成倍数关系时可以整体代入实现消元;③上述两种情况不具备时,就用等式的性质变形,用一个未知数表示另一个未知数;变形的最终形式y=axbx=ay+b,然后代入另一个方程实现消元



2x3y012:解方程组

5x7y1 2 1

y3x1类似的方程?

怎样解本题?

学生完成解题过程。 草稿纸上检验所得结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法,基本步骤。

介绍代入消元法。(简称代入法)

四、检测反馈

一、解方程组: (1)



(2) 2x3y3, 2y2.

x二、-x

a+b+2

+9y3a-b+1=11是关于

x,y的二元一次方程,2a+b.

五、布置作业

课本P8练习12

六、板书设计

12.1 代入消元法



用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤:

例题 当堂检测

…… …… …… ……

……







七、教学反思

本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习——消元

{ ”联立起来,然后写出方程组的解。 缺点:学生解一元一次方程时,往往出现错误,学生课堂上练习题做的少。




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