菱形的判定

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教学课题

§19.2.2 菱形的判定

1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判

定方法进行有关的论证和计算.

2、过程与方法：经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及

应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.

3、情感目标：培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应

用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.

识记

理解

应用 ∨



综合

课标要求

认知层次 知识点 知识点1 菱形的判定 目标设计



理解掌握菱形的的两个判定方法，应用菱形的判定方法进行解题.

教学过程设计

一、情境与问题设计

情境1、菱形的定义和性质是什么？利用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

2个条件，一看是否为平行四边形，二看邻边是否相等，即一组邻边相等的平行四边形是菱形.

要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？ 以此导入课题：菱形的判定

情境2、（课件演示）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

探究猜想的结果：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

问题1、你能证明上述猜想吗？请同学们口述证明.

分析：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明邻边相等就行了.

问题2、对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？


得出菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；或说成，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形.

问题3、例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：

□ABCD是菱形.

证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，

∴AB=AO+BO,

∴△OAB是直角三角形， ∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形.

问题4、如何画菱形呢？尺规作图作图是我们常用的方法，作图过程见书99页；同学们，谁能结合我们的作图过程，说明一下，四边都相等的四边形是菱形呢？ 解：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB= CD，AD = BC，

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD

∴□ABCD是菱形.（菱形的定义）

得出菱形判定定理2：四边都相等的四边形是菱形. 问题5、同学们你能归纳出菱形的判定方法吗？ ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②判定定理2：四边都相等的四边形是菱形.

③菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

或说成，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形.

二、习题设计

1．（落实知识点1）下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）对角线相等 （B）对角线互相垂直 （C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线互相垂直平分

2．（落实知识点1） 的平行四边形叫做菱形.

3．（落实知识点1）如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.







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