【组卷】二次函数压轴题1

2022-10-08 20:24:10   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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压轴,函数


二次函数压轴题1

1.如图,已知抛物线y=ax+bx+c过点A(﹣30B(﹣23C03,其顶点为D 1)求抛物线的解析式;

2)设点M1m,当MB+MD的值最小时,求m的值;

3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值;

4若抛物线的对称轴与直线AC相交于点NE为直线AC上任意一点,过点EEFND交抛物线于点FNDEF为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.

2





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2.如图1,已知二次函数y=ax+bx+cabc为常数,a0)的图象过点O00)和点A40,函数图象最低点M的纵坐标为﹣

,直线l的解析式为y=x

2



1)求二次函数的解析式;

2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C过点CCEx轴于点E把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2求直线l的解析式;

3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△BON′,Pl上的动点,当△PBN′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.

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3.如图,抛物线y=x+

2

x+cx轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C6)在

抛物线上,直线ACy轴交于点D 1)求c的值及直线AC的函数表达式;

2)点Px轴正半轴上,点Qy轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若MPQ的中点. ①求证:△APM∽△AON

②设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示)





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4.如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x

2

x+8x轴正半轴交于点A

y轴交于点B,连接AB,点MN分别是OAAB的中点,RtCDERtABO,且△CDE始终保持边ED过点M,边CD经过点N,边DEy轴交于点H,边CDy轴交于点G 1)填空:OA的长是 ,∠ABO的度数是 度; 2)如图2,当DEAB,连接HN ①求证:四边形AMHN是平行四边形;

②判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;

3)如图3,当边CD经过点O时,(此时点O与点G重合),过点DDQOB,交AB延长线上于点Q,延ED到点K使DK=DN过点KKIOBKI上取一点P使得∠PDK=45°(点PQ在直线ED的同侧)连接PQ,请直接写出PQ的长.





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5.如图,已知二次函数y=ax+bx+ca0)的图象经过A(﹣10B40C02)三点. 1)求该二次函数的解析式;

2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足∠DBA=CAOO是坐标原点),求点D的坐标;

3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接PA分别交BCy轴于点EF,若△PEBCEF的面积分别为S1S2,求S1S2的最大值.

2





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6.如图1,抛物线C1y=x+axC2y=x+bx相交于点OCC1C2分别交x轴于点BA,且B为线AO的中点. 1)求

的值;

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2)若OCAC,求△OAC的面积;

3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:

①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;

②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.





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7.已知,抛物线y=ax+bx+3a0)与x轴交于A30B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1D为抛物线的顶点,点EyC点的上方,且CE=1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; 2)求证:直线DE是△ACD外接圆的切线; 3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使SACP=

SACD,求点P的坐标;



2

4)在坐标轴上找一点M,使以点BCM为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.





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8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x

2

xx轴交于AB两点(点A在点B的左

侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E4n)在抛物线上.



1)求直线AE的解析式;

2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PCPE.当△PCE的面积最大时,连接CDCB,点K是线CB的中点,点MCP上的一点,点NCD上的一点,求KM+MN+NK的最小值; 3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=

x

2

x沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y

经过点Dy′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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9如图,已知抛物线y=ax+bx+ca0的图象的顶点坐标是21并且经过点42直线y=

2

x+1

与抛物线交于BD两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点Mt1直线m上每一点的纵坐标都等于1 1)求抛物线的解析式; 2)证明:圆Cx轴相切;

3)过点BBEm,垂足为E,再过点DDFm,垂足为F,求BEMF的值.





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10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x3x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x+bx+cAC两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧) 1)求抛物线的解析式及点B坐标;

2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;

3)试探究当ME取最大值时,在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以MFBP为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.

2





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11.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=的左侧),与y轴交于点C 1)求直线BC的解析式;

x+

2

x+2x轴交于AB两点(点A在点B

2)点D是线段BC中点,点EBC上方抛物线上一动点,连接CEDE.当△CDE的面积最大时,过点Ey轴垂线,垂足为F,点P为线段EF上一动点,将△CEF绕点C沿顺时针方向旋转90°,点FPE对应点分别是F′,P′,E′,点Q从点P出发,先沿适当的路径运动到点F′处,再沿FC运动到点C处,最后沿适当的路径运动到点P′处停止.求△CDE面积的最大值及点Q经过的最短路径的长; 3)如图2,直线BH经过点By轴交于点H03)动点MO出发沿OB方向以每秒1个单位长度向B运动同时动点NB点沿BH方向以每秒2个单位长度的速度向点H运动当点N运动H点时,M,点N同时停止运动,设运动时间为t运动过程中,过点NOB的平行线交y轴于点I,连接MIMN将△MNI沿NI翻折得△MNI,连接HM′,当△MHN为等腰三角形时,求t的值.





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12.如图,抛物线y=x+

2

x+6x轴于AB两点,点A在点B的右侧,交y轴于点C,点D为顶点.

1)求点AD的坐标;

2)若点P是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点,当SABP=45时,在线段AC上有一动点QPQ+

QA的值最小时,求Q的坐标和PQ+

QA的最小值;

3如图2Fy轴上一点,OF=2OB连接BF将△BOF沿x轴向右平移,得△BOF′,当点F恰好落在AC上时,连接OF′,将△AOF′绕点F′顺时针旋转α0°<α180°),记旋转中的△AOF为△AOF′,在旋转过程中,设直线AO″分别与x轴、直线AC交于点MN,当△AMN是等腰三角形时,求AN的值.





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13.如图1,等腰△ABO的底边OAx轴上,点O为坐标系原点,A40,△ABO的面积为8AB中点,抛物线经过ABO三点. 1)求抛物线的解析式及直线OC的解析式;

C

2)若点P为直线OC上方抛物线上的一个动点,连接POPC,当△POC的面积最大时,过点Px轴作垂线交x轴于点G,在直线OB上找一个点K,使∠GKO=GCA,求线段OK的长度:

3)如图2,抛物线对称轴与x轴交于点H,在线段BH上有一点Ex4个单位长,直线AE交线段OC于点D,交y轴于点F,△ODE从点E开始沿射线DF平移,同时点T从点F开始沿折线FOOA运动,且ODE平移的速度为点T运动速度的

倍,当点T到达点A时△ODE停止运动,设△ODE平移过程中对应

的图形为△O'D'E',当△TEE′为等腰三角形时,求线段EE'的长度.





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14.如图1,抛物线y=ax+a+3x+3a0)与x轴交于点A40,与y轴交于点B,在x轴上有一动点Em00m4,过点Ex轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点PPMABM

1)求a的值和直线AB的函数表达式;

2

2)设△PMN的周长为C1,△AEN的周长为C2,若=,求m的值;

3)如图2,在(2)条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α0°<α90°),连EAEB,求EA+

EB的最小值.





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15.抛物线y=ax+bx+4a0)过点A1,﹣1B5,﹣1,与y轴交于点C 1)求抛物线的函数表达式;

2)如图1,连接CB,以CB为边作CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,CBPQ的面积为30,求点P的坐标;

3)如图2,⊙O1过点ABC三点,AE为直径,点M

上的一动点(不与点AE重合),∠MBN

2

直角,边BNME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.





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16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+ca0)的顶点为B21,且过点A02,直线y=x与抛物线交于点DE(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点GEFx轴,垂足为F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PQx轴,垂足为点Q,△PCQ为等边三角形

2



1)求该抛物线的解析式; 2)求点P的坐标; 3)求证:CE=EF

4)连接PE,在x轴上点Q的右侧是否存在一点M,使△CQM与△CPE全等?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.[注:3+2

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=

+1]

2




17.如图,已知点D在双曲线y=

2

x0)的图象上,以D为圆心的⊙Dy轴相切于点C04,与

x轴交于AB两点,抛物线y=ax+bx+c经过ABC三点,点P是抛物线上的动点,且线段APBC所在直线有交点Q

1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式; 2)证明∠ACO=OBC

3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.





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18.如图,二次函数y=ax+bx+3的图象与x轴相交于点A(﹣30B10,与y轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点,直线GCx轴于点H30AD平行GCy轴于点D 1)求该二次函数的表达式; 2)求证:四边形ACHD是正方形;

3)如图2,点Mtp)是该二次函数图象上的动点,并且点M在第二象限内,过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N

①若四边形ADCM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围; ②若△CMN的面积等于

,请求出此时①中S的值.

2





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19.在平面直角坐标系中,已知AB是抛物线y=axa0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B第一象限,

1)如图1所示,当直线ABx轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和AB两点的横坐标的乘积.

2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线ABx轴不平行,∠AOB仍为90°时,AB两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

32的条件下,若直线y=2x2分别交直线ABy轴于点PC直线ABy轴于点D且∠BPC=OCP,求点P的坐标.

2





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20.已知抛物线y=x2x+aa0)与y轴相交于A点,顶点为M,直线y=交于BC两点,并且与直线MA相交于N点.

2

xa分别与x轴、y轴相

1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范围,并用a表示交点MA的坐标;

2)将△NAC沿着y轴翻转,若点N的对称点P恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴相交于点D,连CD,求a的值及△PCD的面积;

3)在抛物线y=x2x+aa0)上是否存在点P,使得以PACN为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2





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