实数的概念及分类

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6．2 实 数

第1课时 实数的概念及分类



1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；

2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点) 一、情境导入

在上节课中，我们学习了这个问题：

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数

【类型一】 无理数的识别

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在下列实数中：，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( )

7

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．

【类型二】 无理数的应用

设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8

解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.

方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．

探究点二：实数

把下列各数分别填到相应的集合内：

π3223

－3.6，27，4，5，－7，0，，－125，，3.14，0.10100….

27

(1)有理数集合{ …}； (2)无理数集合{ …}； (3)整数集合{ …}； (4)负实数集合{ …}．

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 223

解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－125，，3.14，…}；

7π3

(2)无理数集合{27，－7，，0.10100…，…}；

23

(3)整数集合{4，5，0，－125，…}； 33

(4)负实数集合{－3.6，－7，－125，…}．






方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 三、板书设计 1．无理数

无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．

2．实数

有理数和无理数统称为实数．

本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有

ππ22

理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数

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