交集、并集知识点总结及练习

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1.3交集并集

学习目标：

1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点

1．集合的并、交运算

并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 交集：A∩B＝． 2．交并集的性质 并集的性质：

A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．

交集的性质：

A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．

二、典型例题

1．设全集U{1,2,3,4,5},A{1,3,5},B{2,4,5},则(CUA)2．设集合A{x|x5,xN},B{x|x1,xN}，那么A

2

2

(CUB)．

B．

3．若集合P{y|yx2x1,xN},Q{y|yx2x1,xN}，则下列各式中正确的是．

(1)PQ;(2)PQ{0};(3)PQ{1};(4)PQN．

4．知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A∩B=C，则a，b的值分别为． 5．设全集U={1，2，3，4}，A与B是U的子集，若A∩B＝{1，3}，则称(A,B)为一个“理想配集”．（若A＝B，规定(A,B)＝(B,A)；若A≠B，规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是．

，至少有一内角为36的三角形,则6．记P等腰三角形,T至少有一边为1



2



。



PT的元素有个．

7．若A

x,y|yx,xR,Bx,y|yx,xR,则A

B=．


8．已知集合P值范围．

x|2x5,Qx|k1xk1,求使PQ的实数k的取

9．已知集合A2,3,a1,Baa4,2a1,

值．

10．设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，(CUA)



2





2

13

,且AB2，求实数a的4

(CUB)={1，9}，

(CUA)

B{4,6,8}，求A，B．

2

2

11．设全集U{不超过5的正整数},A{x|x5x60},B{x|xpx120},

CUAB{1,3,4,5},求p及AB．

12．已知集合A={x|x<3}，B={x|x<a}，

①若A∩B=A，求实数a的取值范围． ②若A∩B=B，求实数a的取值范围．

③若CRA是CRB的真子集，求实数a的取值范围． 三、课堂练习

1．设集合A0,1,2,4,5,7,B2．设全集U

1,3,6,8,9,C3,7,8,则集合ABC．

x|x8,xN,若A

CUB1,8,CUAB2,6,

CUACUB4,7,则A，B．

3．已知P={y|y=x2+1，x∈N}，Q={y|y=－x2+1，x∈N}则P∩Q=． 4．设集合A

x|4x2,Bx|1x3,Cx|x0或x2,

Px|xM,且xP,则

则(AC)B_______．

5．设M,P是两个非空集合，定义M与P的差为M

M(MP)=．

6．已知全集U

4,3,2,1,0,1,2,3,4,集合A={-3，a2，a+1}，B={a–3，2a–1，a2+1}，其

中aR，若AB

3，求CU(AB)．

7．A={x∣x2–3x+2=0，x∈R}，B={x∣x2–ax+a–1=0，x∈R}，C={x∣x2–mx+2=0，x∈R}，且

ABA,ACC，求a,m的值．

8．已知集合A{x1ax2},B{xx1},且满足AB

B，求实数a的取值


范围．

【拓展提高】

10．已知A{xx22xm0}且AR，求实数m的取值范围．

四、巩固练习

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)＝________．

2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________． 3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________． 4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若?(M∩N)，则实数a的取值范围为________． 5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a}，则使M∪N＝M成立的a的值是________． 6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且xB}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．

7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1－1}，且B≠?，若A∪B＝A，则m的取值范围________．

8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝?，则a＝________．

9．已知M＝{x|y＝x－1}，N＝{y|y＝x－1}，那么M∩N＝________．

10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则?U(A∩B)等于________． 11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(?UB)等于________． 12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．

13．已知集合M是方程x＋px＋q＝0(p－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝?，且M∪B＝B，试求p、q的值．

14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1A，且x∈U},求?UB，?UC.

15．设集合A＝{a,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}． (1)若{9}＝A∩B，求实数a的值； (2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．

2

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