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教育精选
第2课时 真命题、假命题与定理
基础题
知识点1 真命题与假命题
1．下列命题中，是真命题的是( ) A．内错角相等
B．一个角的余角不等于其自身 C．同旁内角互补
D．过已知直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3．下列命题中，假命题是( ) A．两点之间，线段最短 B．角的平分线是一条射线
C．直角三角形的中线的交点在三角形内部 D．所有三角形的高都在三角形的内部
4．请举出一个真命题的例子：________________________________． 5．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)相等的角是对顶角；
(2)两个负数的差一定是负数；
(3)若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3. 知识点2 举反例
6．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是一个假命题的反例是( ) A．∠1＝45°，∠2＝45° B．∠1＝70°，∠2＝20° C．∠1＝30°，∠2＝40° D．∠1＝50°，∠2＝50° 7．为了说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，我们可以举一反例：________________________________． 8．写出下列命题是假命题的反例． (1)大于锐角的角是钝角；
(2)如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； (3)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
知识点3 基本事实与定理 9．“两点确定一条直线”是( )
A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 10．下列说法正确的是( ) A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题 D．真命题的逆命题是假命题 11．下列叙述错误的是( ) A．基本事实都是真命题 B．命题不一定是真命题
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C．定理一定是真命题 D．推论不一定是真命题
12．定理“对顶角相等”的逆命题________定理(填“是”或“不是”)．
中档题
13．下列命题中，是基本事实的是( )
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 B．垂线段最短
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14．有下列四个命题：①如果a是有理数，那么a是整数；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③和为180°的两个角互为补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．(厦门中考)已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是( )
A．2k B．15 C．24 D．42
16．定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是________________________________． 17．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例． (1)若a2＞b2，则a＞b；
(2)同位角相等，两直线平行； (3)一个角的余角小于这个角．
18．写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假． (1)若a3＝b3，则A＝B；
(2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．
11
19．命题：若a＞b，则<.
ab
(1)请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例； (2)请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．
综合题
20．如图，在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤AB＝CD；⑥AD＝BC.以其中两个作为条件，一个作为结论组成一个命题．请写出三个真命题，再选择其中的一个说明理由．
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参考答案
1．D 2.D 3.D
4.三角形的内角和等于180°(答案不唯一)
5.(1)假命题；理由如下：相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，内错角相等． (2)假命题；理由如下：两个负数的差也可以为0或正数． (3)真命题；理由如下：因为同角的余角相等．
6.B 7.两个30°的角的和是60° 8.(1)反例：90°的角大于锐角，但不是钝角． (2)反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数．
(3)反例：如果AC＝BC，而点A、B、C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点． 9.B 10.A 11.D 12.不是
13.D 14.B 15.D 16.两直线平行，内错角相等
17.(1)是假命题，例如a＝－3，b＝0，9＞0，即a2＞b2，但是－3＜0，即a＜b. (2)是真命题．
(3)是假命题，例如∠α＝20°，
则∠α的余角为70°，显然70°＞20°，即∠α的余角大于∠α. 18.(1)逆命题是：若A＝B， 则a3＝b3.是真命题．
(2)逆命题是：若∠α与∠β至少有一个是钝角，那么∠α＋∠β＝180°.是假命题． 11
19.(1)假命题．如a＝1，b＝－2符合a＞b，但不满足<.
ab(2)改成：若a＞b＞0， 11则<. ab
20.命题1：条件①②，结论④；命题2：条件⑤⑥，结论④；命题3：条件①⑤，结论⑥.选择说明理由的命题是命题1：条件①②，结论④.理由：因为AB∥CD， 所以∠A＋∠D＝180°.因为AD∥BC， 所以∠A＋∠B＝180°. 所以∠B＝∠D.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/834930616e175f0e7cd184254b35eefdc9d31565.html
2022-04-08
