三角形内角定理证明与外角定理证明

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三角形内角定理证明与外角定理证明 姓名______________学号_______

一、我们已经学习过“三角形内角和等于1800”这个定理，那么这个定理是如何证明的呢？

1、如图，已知△ABC。求证：∠A+∠B+∠C＝1800。

C



A B



2、当我们学习了“三角形内角和定理”后，就可以利用它计算角的度数或探索其它定理，比如探索“n边形的内角和公式”。



D D E D C E C E C



A

B A B A B

证明：① 如图，四边形ABCD，连接顶点B和D，

将四边形分成_____个三角形，

所以四边形内角和是______________。

② 如图，五边形ABCDE，连接顶点__________， 将五边形分成_____个三角形，

所以五边形内角和是______________。 ③ 如图，六边形ABCDEF，连接顶点__________， 将六边形分成_____个三角形，

所以六边形内角和是______________。 ……

综上所述，n边形可以分成________个三角形，所以n边形内角和是______________。

二、我们已经学习过“三角形外角和等于3600”这个定理，那么这个定理是如何证明的呢？

3、如图，已知△ABC，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角。求证：∠1+∠2+∠3＝3600。



3 C



A 2 1 B



4、当我们学习了“三角形外角和等于3600” 和“三角形内角和定理”后，就可以利用它探索其它定理，比如探索“n边形的外角和”。 证明：



D D E D C E C E

C

A B A B A B 四边形

五边形 六边形 n边形

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