让“伤口”开出美丽的花

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让“伤口”开出美丽的花

作者：曹均

来源：《文理导航》2013年第02期

【摘 要】本文结合高中数学教学中学生出错这一生成性资源的有效利用案例，指出教师应凭借着教学智慧寻找到错误根源，因时制宜指导学生在合作交流中发现错误、解决错误并能举一反三，以此提升数学素养。

【关键词】高中数学；错误资源；有效利用 事与愿违

教学概率问题时，我在黑板上出示了这样一道题：甲、乙两名同学解同一道数学题，每个人解出的概率都是0.7，求至少有一个人解出这道题的概率。

学生解答时，我通过巡视，发现不少学生求到的结果是0.4。我询问了一个学生，他的思路是这样的：因为两人解出的概率都是0.7，所以解不出的概率都是1-0.7=0.3，从而得出两人都解不出的概率是0.3+0.3=0.6，进而求出至少有一人解出这道题的概率是1-0.6=0.4。显然，这个答案是错误的，因为他混淆了“互斥事件”与“对立事件”。

这样的题目以往也有学生解答错误，我采用了让做对的同学讲正确的解法，对解答错误的学生进行诸如“以后审题要仔细”、“连这种题都不会做，以后怎么考试”的教育方法。我以为学生在教师的批评教育下不会再犯类似错误，现在看来，这种教育方法收效甚微。 因事制宜

我决定换一种教学方法。于是，我把学生的错误解答出示在黑板上，不少学生马上说这种解答方法错了。我问：“是不是错了，我们得说出道理来呀。哪位同学愿意说说这种解答方法错在哪里？”

小A说：“这种解法把互斥事件和对立事件混淆了，这是一道有关对立事件的问题。”不少同学附和。

我又问：“那么对立事件和互斥事件有什么联系和区别呢？”

小B说：“两个事件互斥表明这两个事件不能同时发生，就是最多有一个发生，也可以是两个都不发生。对立事件则表示这两个情况有且只有一个发生。”

小C说：“两个事件对立，他们肯定互斥；但两个事件互斥他们不一定对立。”

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