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九年级数学二次根式知识点总结
除了课堂上的学习外 , 数学知识点也是学生提高数学成
绩的重要途径,本文为大家提供了九年级数学二次根式知识 点总结,希望对大家的学习有一定帮助。
知识点一: 二次根式的概念 形如 a(a0) 的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、 多项式、 分式等代数式, 但必须注意: 因为负数没有平方根, 所以a0是a为二次根式的前提条件,如
5, (x2+1),
(x-1) (x1) 等是二次根式,而 (-2) , (-x2-7) 等都不是二次 根式。
知识点二:取值范围
1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当 a0 时 a 有意义,
是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要 使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以 当a< 0时,a没有意义。
知识点三:二次根式 a(a0) 的非负性
a(a0) 表示 a 的算术平方根, 也就是说, a(a0) 是一个非负数, 即 0(a0) 。
注:因为二次根式 a 表示 a 的算术平方根,而正数的算术平 方根是正数, 0 的算术平方根是 0,所以非负数 (a0) 的算术 平方根是非负数,即 0(a0) ,这个性质也就是非负数的算术 平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题 目时应用较多,如若 a+b=O,则a=O,b=O;若a+|b|=O,贝U a=O,b=O;若 a+b2=0,则 a=0,b=0。 知识点四:二次根式 (a) 的性质
(a)2=a(a0) 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个
非负数。
注:二次根式的性质公式 (a)2=a(a0) 是逆用平方根的定义得 出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若
a0,则
a=(a)2 ,如: 2=(2)2 , 1/2=(1/2)2.
知识点五:二次根式的性质
a2=|a|
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的 绝对值。 注:
1、 化简 a2 时,一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是 负数,若
是正数或 0,则等于 a 本身,即 a2=|a|=a (a 若 a 是负数,则等于 a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a < 0);
2、 a2 中的 a 的取值范围可以是任意实数, 即不论 a 取何值, a2 一
定有意义 ;
3、化简 a2 时,先将它化成 |a| ,再根据绝对值的意义来进
行化简 知识点六:
(a)2 与 a2 的异同点
1、不同点: (a)2 与 a2 表示的意义是不同的, (a)2 表示一 个非负数a
的算术平方根的平方,而 a2表示一个实数a的 平方的算术平方根;在⑻2中,而a2中a可以是正实数,0, 负实数。但(a)2与a2都是非负数,即(a)20,a20。因而它 的运算的结果是有差别的, (a)2=a(a0) ,而 a2=|a| 。 2、相同点:当被开方数都是非负数,即 a0 时,
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