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抛物线的对称性
知识点
1、二次函数yax2bxc图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.
一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴练习与巩固
1、请用五点绘图法画出下列二次函数的草图。
(1)y x24x3 (2)yx26x8
的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点. 2、二次函数图象的对称性
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称
yax2
bx关于cx轴对称后,得到的解析式是yax2
bxc;
yaxh2k关于x轴对称后,得到的解析式是yaxh2
k;
2. 关于y轴对称
ya2
xbx关于cy轴对称后,得到的解析式是yax2bxc;
yaxh2k关于y轴对称后,得到的解析式是yaxh2
k;
3. 关于原点对称
yax2
bx关于原点对称后,得到的解析式是cyax2
bxc; yaxh2
关于原点对称后,得到的解析式是kyaxh2
k; 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°)
yax2
bx关于顶点对称后,得到的解析式是cyax2
bxcb22a
;
2、填空: (1)抛物线yx24x3关于x轴对称的抛物线的解析式是 。 (2)抛物线yx26x8关于y轴对称的抛物线的解析式是 。 (3)抛物线y2x226x18关于原点对称的抛物线的解析式是 。
(4)抛物线
y3x25x2关于顶点对称的抛物线的解析式是 。
3、已知抛物线C:y
x2bxc经过点A(-3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的
对称轴与x轴的交点记为N。
(1)求抛物线C的表达式; (2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′,如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?
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4、在平面直角坐标系xoy中,抛物线
ymx22mx2(m0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点
6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品,在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3元销售,日销售量为18件,如果单价每提高1元,日销售量就减少2件.设销售单价为x(元),日销售量为y(件).(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元),求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图,并标出顶点的坐标;(4)观察图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高?是多少?
B.(1)求点A、B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2这一段位于直线l的上方,并且在2这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式。
5、在平面直角坐标系中,反比例函数和二次函数(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围; (3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值。
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7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每 箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售 量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售 价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多 少?
。 yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k)
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