平面向量的概念教案

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平面向量基本概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模. 能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.

（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.

（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯． （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 【教学难点】

向量的含义.

【教学过程】 （一）情境创设

1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果 原因

2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？

结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？ （二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力?

(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量.

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，

记作AB.(注意起终点顺序).

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(2) 字母表示法：可表示AB为a. 练习. 如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里） （三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|. 强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. 4.两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量，记作0. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.

规定： 0与任一向量平行.

(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量， 记作ab.

规定：00.

注意： 1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段

的起点无关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量． （四）拓展应用

例1.下列命题中，正确的是( )

A．|a|=|b|a=b B．|a|=|b|且a∥ba=b C． a=ba∥b D．a∥0|a|=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，

分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 思考：

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？ (2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？ (3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB， 分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量AB相等的向量有多少个？

(2) 与向量AB长度相等的向量有多少个？

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