导数与函数单调性的关系

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导数与函数的单调性的关系 ㈠

与 能推出 在

㈡若将

时，

为增函数的关系。

为增函数，但反之不一定。如函数 上单调递增，但

与

，∴

是

为增函数的充分不必要条件。

为增函数的关系。

，即抠去了 。∴当

的根作为分界点，因为规定

为增函数，就一定有 是

为增函数的关系。

，但反之不一定，因 。当函数在某个区间内恒

或

时，

㈢为有

与

分界点，此时

为增函数的充分必要条件。

为增函数，一定可以推出

，即为 ，则 是

为常数，函数不具有单调性。∴

为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

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