福建师大附中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版

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某某师大附中2012-2013学年高二（上）期末考试

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

2

1．（5分）命题：“∀x∈R，x﹣x+2≥0”的否定是（ ）

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A． ∃x∈R，x﹣B． ∀x∈R，x﹣C． ∃x∈R，x﹣x+2＜D． ∀x∈R，x﹣x+2＜

x+2≥0 x+2≥0 0 0 考命题的否定． 点： 分利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否析： 定． 解解：利用含量词的命题的否定形式得到：

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答： 命题：“∀x∈R，x﹣x+2≥0”的否定是

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“∃x∈R，x﹣x+2＜0” 故选C 点考查含有全称量词的命题的否定．注意与否命题的区别． 评： 2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（ ）

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A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x=1，则x≠1”

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B． 命题“若x=y，则x=y”的逆否命题是假命题

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C． 命题“若a+b≠0，则a，b全不为0”为真命题 D． 命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题 考命题的真假判断与应用；四种命题． 点： 专阅读型． 题： 分根据否命题的定义，写出否命题判断A是否正确；

析： 根据命题与其逆否命题同真、同假，通过判定命题的真假来判断B是否正确；

根据命题的条件与结论，判断C是否正确；

写出否命题，根据否命题与逆命题是互为逆否命题，来判断D的真确性．

2

解解：对A，否命题应是：若x≠1，则x≠1，∴A错误； 答： ∵命题是真命题，∴其逆否命题也是真命题，故B错误；

22

∵若a+b≠0，a、b可有一个为零，∴C错误；

对D，否命题是：若α=β，则cosα=cosβ．是真命题，∴D正确． 点本题考查命题的真假判断及四种命题关系． 评：

2

3．（5分）抛物线y=ax的焦点坐标为（ ）

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A．



B．



C．



D．



考抛物线的简单性质． 点： 专计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 题： 分将抛物线方程化成标准形式，得到其焦点在y轴上．再分a的正负进行讨论，分别对析： 照焦点在y轴上抛物线的标准形式，即可得到该抛物线的焦点坐标． 解22

解：∵抛物线y=ax的标准形式是x=y 答：

2

∴y=ax表示焦点在y轴上的抛物线，

22

而焦点在y轴的抛物线的标准方程为x=2py或x=﹣2py，（p＞0）

①当a＞0时，2p=，可得=

，此时焦点为F（0，

，

） ）；

②当a＜0时，2p=﹣，可得=﹣

∵焦点为F（0，﹣），∴该抛物线的焦点坐标为F（0，综上所述，抛物线的焦点为F（0，

）

故选：C 点本题给出抛物线的方程含有字母参数a，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准评： 方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

4．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若则x、y的值分别为（ ） A． x=1，y=1 B．

x=1，y=

+

，

C．

x=，y= D．

x=，y=1

考棱柱的结构特征；空间向量的加减法． 点： 专计算题；作图题． 题： 分

画出正方体，表示出向量，为+析： 解解：如图， 答：

+故选C．

+（

）．

的形式，可得x、y的值．

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点评： 5．（5分）在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（ ）



本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．



A．

﹣



B． ﹣



C．



D．



考异面直线及其所成的角． 点： 专计算题；空间角． 题： 分取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，用三角形的中位线和平行线的传递性，证出析： EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角．然后在△DEF中求出

各边的长，再利用余弦定理即可算出异面直线DE与AC夹角的余弦值． 解解：取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，

答： ∵正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A∥C1C且A1A=C1C

∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC 又∵△A1C1D1中，EF是中位线

∴EF∥A1C1，且EF=A1C1．

由此可得EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角 设正方体的棱长为a，则△DEF中 DF=DE=

=

a，EF=A1C1=

a

由余弦定理，得cos∠DEF==＞0

可得∠DEF是锐角，因此∠DEF是异面直线DE与AC所成的角，余弦值为故选：D



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