运用完全平方公式分解因式(1)

2022-04-18 03:40:12 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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运用完全平方公式分解因式（1）

教学目标

1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。重点难点

重点：让学生会用完全平方公式分解因式。

难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。教学过程

一、引入新课

我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.

这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。二、新课讲解

1．将完全平方公式倒写：

a2+2ab+ b2=(a+b) 2， a2–2ab+ b2=(a–b) 2。

便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如 x2 + 6x + 9 ↓ ↓ ↘ =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2.

4 x2 – 20x + 25 ↓ ↓ ↘ =(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2. 3．范例讲解

例4 把25x4+10x2+1分解因式。

[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2)

2

,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2（•5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1) 2.

可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。

例5 把–x2–4y2+4xy分解因式。

[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行：

–x2–4y2+4xy

=–（x2–4xy+4y2）（提公因式–1）

=–（x–2y）2 （应用完全平方公式）三、课堂练习（补充） 1．把下列各式分解因式：

（1）x2+4x+4; （2）16a2–8a+1;

t2

（3）1+t+；（4）9m2–6m+1。

4

2．把下列各式分解因式：（1） 4a2–4ab+b2; （2） a2b2+8abc+16c2; （3）(x+y) 2+6(x+y)+9;

m2mn2

（4）–+n;

1446

（5）2(2a+b) 2–12(2a+b)+9;

124y2

（6）xy–x–.

5100

四、小结

这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差

公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。

五、作业设计

1．把下列各式分解因式：（1）1–4x2y2;

（2）1+4x2y2+4xy;

（3） 16(m+n) 2–25(m–n) 2; （4） 16m2+25n2+40mn.

2．下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：（1）–x2=（–x）2; （2）9a2=(9a) 2; （3）–4y2=(–2y) 2;

（4）–x2+2xy–y2=(–x–y) 2. 3．把下列各式分解因式：

（1） 14a–1–49a2; （2）–8xy–16x2–y2; （3）4m2–3(4m–3); （4）–x2–5y(5y–2x).

4．在括号内填入适当的数或单项式：（1）9a2–( )+b2=( –b) 2; （2）x4+4x2+( )=(x+ ) 2; （3）p2–3p+( )=(p– ) 2; *（4）25a2+24a+( )=(5a+ ) 2。