二次根式拓展专题培优

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二次根式的专题提高

一、二次根式的双重非负性

例题：1、使式子

x2

有意义的x的取值范围是 x

2、无论x取任何实数，x26xm都有意义，则m的取值范围是 3、已知y

x2482x2，求x+y的值

2

4、已知实数a,b,c满足2a34b0，c4b4c120，求a+b+c的值。 练习： 1、使式子

2

x1

有意义的x的取值范围是 x1

2

2、若a4ab34，则a2b=

3、若2014aa2015a，则a2014=

2

二、简单的二次根式的化简

例题：1、如果式子(x1)x22x3，则x的取值范围是 2、把(ab)练习：

1、化简（1）a

2

1

根号外的因式移到根号内的结果为 ba

1x2（2）x 2ax

2

2

2

2

2、已知a,b,c为?ABC的三边，化简(abc)(abc)(bac)(cba)的结果为是

3、若1x1x，则(x1)=

2

三、二次根式的运算与规律探究

例题：1、观察下列各式：112341311，123452321，

2

2

1345632331，猜测12014201520162017

2、计算201520162017201812016的结果为 练习：

2


1、设n,k为正整数，，

，已知

，

,则



2、小明做数学题时,发现

,

第n个等式是 3、设S=

+

,,,按上述规律,

+…+，求不超过S的最大整数

四、分母有理化

例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：

与

，

的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理

可以这样解：

，像这

化因式．于是二次根式

样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：①

的有理化因式是，

1

分母有理化得 12

②计算：③计算：



．

④已知⑤已知:小. 练习： 1、计算(

,

,

,则

,



,试比较a、b、c的大

1111

)(20041)=

12233220032004

2、已知

3、已知实数x,y满足为

则

,则

的值

五、二次根式的计算综合题

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