高三复习-线与平面平行的判定定理

2022-09-28 09:06:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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线与平面平行的判定定理

线与平面平行的判定定理为:利用定义:证明直线与平面无公共点;利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

线面平行判断定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

已知:abaαbα,求证:aα反证法证明:假设aα平行,则它们相交,设交点为A,那么Aα abA不在b α内过Acb,则a∩c=A

abbcac,与a∩c=A矛盾。 假设不成立,aα

向量法证明:设a的方向向量为ab的方向向量为b,面α的法向量为pbα bp,即b=0

ab,由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb 那么a=p·kb=kp·b=0 ap aα

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平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。 已知:abbα,且a不在α上。求证:aα证明:设ab的垂足为Abα的垂足为B

假设aα不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到ABC BαCαbα bBC,即ABC=90° ab,即BAC=90°

ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。 假设不成立,aα







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