成都中考数学B卷题锦集

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成都中考数学B卷题集萃 2005年成都中考数学试题B卷

一.填空题 ：（每小题3分，共15分） 将答案直接写在该题目中的横线上

22、已知点A（2a+3b,-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=____。

23、如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC＝9米，测角仪的高CD

为1.2米，那么旗杆AB的高为____米（结果保留根号）。

24、已知二次函数y=2x22kxk24的图像与x轴的一个交点为A（-2，0），那么该二次函数图像的顶点坐标为____。

25、如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，BAC1200，根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=OD除外）。 ①_________________________________________； ②_________________________________________； ③_________________________________________。

26、如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中DE、EF、FG、GH、HI、IJ……的圆心依次按ABCD循环，当渐开线廷伸开时，形成了扇形S1、S2、

S3、S4和一系列的扇环S5、S6…当

D

O

B

A

C

AB=1时，它们的面积S1



4

、

S2、S3

9

、S44、S56…，那么扇环的面积是4

S8_________。


二.解答题

27.某校九年级1、2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣、策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？





1x

x2x2m

228、如果关于x的方程1的解也是不等式组2的一个2xx42(x3)x8解，求m的取值范围。

三、（共10分）

29、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。 ⑴求证：DE是⊙O的切线；

24

⑵若AB＝6，AE＝，求BD和BC的长。

5

E

C

A

O

DB





30、已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于不同的两点A(x1,0) 和B(x2,0) ，与y轴的正半轴交于点C，如果x1,x2是方程x2x60的两个根 ，且△ABC的面积为

15

。 2

⑴求此抛物线的解析式；


⑵求直线AC和BC的方程；

⑶如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点F作直线ym （m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PRQ为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。





2006年成都中考数学试题B卷

一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上。

52(1x)

21、不等式组1的整数解的和是______________。 2

xx33

22、含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原

样放回，洗匀牌后再抽。不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张。 23、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E。根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC、AO=BO、∠ABC＝∠ACB外）是： A（1）______________

（2）______________ O

（3）______________

B

D

GEC


24、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______________。按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______________万台。

25、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE

为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8 ＝_______。

I



EG J

FD

HA

二、（共8分）

26、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）。

H

B

CB

D

A

C




三、（共10分）

（邛崃、大邑、新津、浦江四市、县的考生不做，其余考生做） ．．

27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD。 （1） 求证：△ACG∽△DBG； （2） 求证：AC2AGAB；

（3） 若⊙A、⊙O的直径分别为65、15，且CG：CD＝1：4，求AB和BD的长。

B

CGA

F

O

E

D





（邛崃、大邑、新津、浦江四市、县的考生做，其余考生不做） ．．



28、已知：如图，在正方形ABCD中，AD＝12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P。

FH

（1） 设DE＝m（0<m<12），试用含m的代数式表示的值；

HG

FH1

时，求BP的长。 （2） 在（1）的条件下，当

HG2



D

E

C

FH

G

A

P

B






四、（共12分）

（-2<m<0）29、如图，在平面直角坐标系中，已知点B(22， 0)，A(m， 0)，

以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F。 （1） 求证：BF=DO；

（2） 设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△

BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析式；

（3） 在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称

点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。



CB

AGF

EQO

x

l

y





D




2007年成都中考数学试题B卷

一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上．

21．如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ． A D

B C

22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：

一周做家务劳动所用时间

1.5

（单位：小时）

频率

0.16

2 0.26

2.5 0.32

3 0.14

4 0.12



那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．

23．已知x是一元二次方程x3x10的实数根，那么代数式

2

x35

x2

3x26xx2

的值为 ．

24．如图，将一块斜边长为12cm，B60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm．

A



B



B AC(C)

，，25．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykxb(k0)的图象过点P(11)与x轴

交于点A，与y轴交于点B，且tanABO3，那么点A的坐标是 ． 二、解答题

26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于梅牌钢笔的数量的

11

，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔x支，24


买这两种笔共花了y元．

①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；



②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

27．如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

E

（1）求证：BFEF；

A

F

G C P B D O

（2）求证：PA是O的切线；

（3）若FGBF，且

O的半径长为32，求BD和FG的长度．


28．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yaxbxc(a0)的图象与x轴交于，与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和A，B两点（点A在点B的左边）

2

(3，12)．

（1）求此二次函数的表达式；



（2）若直线l:ykx(k0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．坐标xp的取值范围．

x

1 O

1

y


2008年成都中考数学试题B卷

一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知y =

1122

x – 1,那么x – 2xy + 3y – 2的值是 . 33

22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至

完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .

23. 如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）

24. 如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个

22

数，那么关于x的一元二次方程x – 2mx + n = 0有实数根的概率为 . 25. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=33cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= cm.


二、（共8分）

26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

2

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. 3

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、（共10分） 27. 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=23. (1)求∠C的度数；

（2）求DE的长；


（3）如果记tan∠ABC=y，表示y.

AD

=x（0），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式DC



四、（共12分）

28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=

5

. 5

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；


（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为SQMN，△QNR的面积SQNR，求SQMN∶SQNR的值.


2009年成都中考数学试题B卷

一、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．

xyx2y2

221．化简：1＝_______ 2

x3yx6xy9y

22．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．



23.已知an

1

(n1，2，3...)，，记b12(1a1)，b22(1a1)(1a2)，…，

(n1)2

bn2(1a1)(1a2)...(1an)，则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．

(用含n的代数式表示)

24．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y

k

(k0，x0)的图象上．若x

点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0时，点R的坐标是________ (用含m的代数式表示)

25．已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件

Qn (2≤n≤7，n为整数)，则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为______．




二、(共8分)

26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1

1

x30 (1≤x2

≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：

Q2=45(21≤x≤30，且x为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．


三、(共10分)

27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．

F (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；



C

GE

A

BD



(2)求证：AE=BF；

（3）若OGDE3(22)，求⊙O的面积。



O


四、(共12分)

28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为ykx3,与x轴的交点为N，且COS

∠BCO＝

310

。 10

(1)求此抛物线的函数表达式；

（2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?








2010年成都中考数学试题B卷

一、填空题：（每小题4分，共20分）

222

21．设x1，x2是一元二次方程x3x20的两个实数根，则x13x1x2x2的值为

__________________．

22．如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过4mm/s的速度移动（不与点C重合）_____________秒，四边形APQC的面积最小．

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k1（其中k0,1,2,

,19）的

卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14的概率为_________________. 24．已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),一列点，其中x11,x22,

,Pn(xn,yn),

是反比例函数y

k

图象上的x

,xnn,．记A1x1y2，A2x2y3，，Anxnyn1，若

A1a（a是非零常数），则A1A2

代数式表示）．

25．如图，ABC内接于

An的值是________________________（用含a和n的

O，B90,ABBC，D是O上与点B关于圆心O成

中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB8，CP2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则

BQ

的值为_______________． QR




二、（共8分）

26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．


三、（共10分）

27．已知：如图，ABC内接于

O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的

中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是ACQ的外心；





（2）若tanABC3

4

,CF8,求CQ的长；

（3）求证：(FPPQ)2

FPFG．


四、（共12分）

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3，0)，若将经过A、C两点的直线

2

ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；



（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且

SABP:SBPC2:3，求点P的坐标；

（3）设

Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐

标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？






2011年成都中考数学试题B卷

一、填空题：(每小题4分，共20分)

21．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y位于第___________象限。

22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：

植树数量（单位：棵）

人数

4 30

5 22

6 25

8 15

10 8

1

则点Q(a， 3a5)x的图象上，

2

则这l 00名同学平均每人植树_________棵；若该校共有1000名学生，请根据以

上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵。

23.SS1S2…Sn，则S=_______________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)。

24．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)． 25．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y

2k

(k0)满足：当x<0时，y随xx

的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线yx3k都经过点P，且OP7，则实数k=_________。

二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)

26．(本小题满分8分)

某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米。

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；




(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。

27．(本小题满分1 0分)

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H． (1)求证：AE=CK；

(2)如果AB=a，AD=

1

a (a为大于零的常数)，求BK的长： 3



(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长。




28．(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上。已知OA:OB1:5，OBOC，△ABC的面积SABC15，抛物线

yax2bxc(a0)经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。






2012年成都中考数学试题B卷

21．（4分）（2012•成都）已知当x=1时，2ax+bx的值为3，则当x=2时，ax+bx的值为 _________ ． 22．（4分）（2012•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 _________ （结果保留π） 23．（4分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数

22

根，且以x为自变量的二次函数y=x﹣（a+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是 _________ ． 24．（4分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数

（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E

2

2

2

作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，

△OEF的面积为S2，则

= ． （用含m的代数式表示）


25．（4分）（2012•成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：



第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 _________ cm，最大值为 _________ cm．

五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（8分）（2012•成都）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示． （1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；

（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．

（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）


27．（10分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；

（2）若KG2

=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．




28．（12分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）

2

的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究写出探究过程．

是否为定值，并




2013年成都中考数学试题B卷

一．填空题

21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为 ． 22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ． 23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组一次函数

的图象与反比例函数

，恰有三个整数解，则关于x的

的图象的公共点的个数为 ．

2

24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x

﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：

①PO=PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大； ③当k=

时，BP=BO•BA；

2

2

④△PAB面积的最小值为． 其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号）

25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，

=

，点E在

上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ． （参考数据：





，

）


二．解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．






27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD． （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADB=，PA=

AH，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．




28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x+bx+c（b，c为常数）

2

的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究值；若不存在，请说明理由．

是否存在最大值？若存在，求出该最大








2014年成都中考数学试题B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.

22. 已知关于x的分式方程

xkk

1的解为负数，则k的取值范围是_______. x1x1

23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）

24. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AMN，连接AC,则AC长度的最小值是_______.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y

'

'

'

3

x与双曲线2

y

6

相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，x

连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为___________.




二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围（1）若花园的面积为192m, 求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

2

，设ABxm. AB，BC两边）




27.（本小题满分10分）

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC 错误!未找到引用源。上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：△PAC∽△PDF；

（2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设

AG

BG

x，tanAFDy，求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）

tanAFD

AEFE

，




28.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线y

k

(x2)(x4)（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次8

3

xb与抛物线的另一交点为D. 3

交于A,B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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