湘教版九年级上册数学竞赛测试卷

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九 年 级 上 学 期 数 学 竞 赛 测 试 题



一．

选择题.（每小题3分，共30分)

2

1

1．已知：a3a10，则a2的值为（ C )

a

2

A



A

B

C

A

(B)



A： 9 B： 1 C： 7 D: 3 2如图（1)：在Rt△ABC的纸片上，∠C＝90°， AC＝6cm,BC＝8cm,现将△ABC沿着直线AD折叠，

C

D

E



B



2

(C)

(D)

2

图1

使点C落在斜边AB的点E处，则CD的值为 （ A ) A： 3 B： 4 C： 5 D： 6

9. 设x1,x2是关于x的方程xpxq0的两根，x11，x21是关于x的方程xqxp0的两根，则pq的值是 （ A ）

A ：－3 B ：3 C ：－4 D ： 4 10．如图，函数y1x1和函数y2

6

3。 反比例函数y=图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中x1x20x3，则y1,y2,y3 的大

x

小关系是 （ C ）

A。 y1y2y3 B。 y3y1y2 C。 y2y1y3 D。 y3y2y1 4. 在下列所给的条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（ B ) A．AB=1。5，BC=6，DE=16,EF=12，∠A=∠D； B．AB=4,BC=6，DF=24,DE=12,AC=8，EF=18; C．∠A=70°,∠B=35°,∠D=70°，∠F=115°

2

的图象相交于点 x

M(2,m)， N(1,n)，若y1y2，则x的取值范围是( D ）

A．x1或0x2 B．x1或x2

C．1x0或0x2 D．1x0或x2

二．填空题.(每小题3分，共30分）

5

D．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5,DE=5，EF=

3

1

5．已知点P(x,y)在函数y2x 的图像上，则点P 应在平面直角坐标系

x

中的 （ B ）

A ： 第一象限 B ： 第二象限 C : 第三象限 D ： 第四象限

6。 有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为6米,下底为10米,高为2 3 米，那么拦水坝斜坡的坡

k

11。如图,反比例函数y的图像上有两点A2,4、

x

B4,b,则AOB的面积为 6 ．

y

A B

O

x

12．.在△ABC中,若| 2cosA－1 ｜＋(3－tanB ）2＝0 , 则∠C＝_________。

13．小说《达。芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按

从小到大的顺序排列为:1，1,2，3,5，8……，则这列数的第10个数是 。

度和坡角分别是( C ） A。

7。 。一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组共有（ B ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D。 11人

14．.从某市5 000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 。

15．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为 。

2

16已知α为锐角且cosα是方程2x7x30的一个根，求12sin30cos 的值是 。

33,60° B。3,30° C。3，60° D. ,30° 33

17. ym21xm



2

m3

是y关于x的反比例函数，则m 的值为

18．已知矩形两个邻边的长分别是1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_______。。

19．对于任意实数a，b定义a＊b=a(a+b)+b,已知a＊4=25,则实数a 的值是 。

20．在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动.那么两点出发 秒后,△PQC与△ABC

1

8．如图,小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ A ）






能相似.

三．解答题。

21．（1)解下列方程（6分）

①3x2

7x20 ②(2x1)2

4(12x)50



（2)计算:cos450

·tan450

+3·tan300

-2cos600

·sin450

（4分）



22．(8分）如图，在□ABCD中，E 是CD的延长线上一点,BE交AD于点F，DE＝1

2

CD。

(1）求证：△ABF∽△CEB E

（2）若S△DEF＝2,求S□ABCD A

F

D



BC 23、（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计

图．



请根据图中的信息,解决下列问题: （1)求条形统计图中a的值；

（2)求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角;

（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．



24．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0。8,cos53°≈0。6)





25．( 12分）如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB＝4，DC⊥BC，垂足为C，

CD=3,BD与AE，AC分别交于点F，M。

（1）求AF的长 2）求证:AM:CM=3：2 (3）求△BCM的面积



A



M F D



B

E

C 26。（12分)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y

k

x

的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD(O是坐标原点）.

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值; （2）求△DOC的面积.

（3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的

面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

y



B

C(1,4)





D(4,m)O

A

x

2

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