沈阳工业大学辽阳校区11-12(2)高等数学(本科)期中考试

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三、求解下列各题（每小题5分，共20分） 1．设zxy3xyxy1，求

3

2

3

试题名称：高等数学（下）（期中） 学年学期：2011/ 2012 学年 第 2 学期 适 用：2011级本科各专业

一



zxy

2



二



三



四



五



六



总分







2．设zu2v2，而uxy，vxy，求

3．设zlntan

4．设函数zz(x,y)由方程xyxyz0所确定，求

3

2

2

zx

，

zy





一、填空题（每小题4分，共20分）

1．已知平面kx3yz50与平面4xy3z8垂直，则 2．若函数zln(xy2)，则全微分dz

(1,1)



3．曲面xxyxyz9在点(1,2,3)处的切平面方程是 4．极限lim

2

xy4xy



x0y0

x2y4z70

k5．过点(1,1,1)且与直线垂直的平面为

3x5y2z10

yx

，求

zx

，

zy



二、选择题（每小题4分，共20分） 1．设f(x,y)x(y1)arcsin

xy

，则fx(x,1)（ ）

（A）1 ； (B)x1； (C）)1x； (D)1

22

2．设f(xy,xy)xyxy，则fx(x,y)fy(x,y)（ ）

(A） xy； (B）xy； (C）xy； (D）xy 3．设D是由直线yx，y0及x2围成的平面区域，则dxdy（ ）

D

2222

（A）

14

； （B）1； （C）

2

3

12

zx

； （D）2

，

zy



4．曲线xt,yt,zt在点(1,1,1)处的切线方程为（ ） （A）（C）

x11x1

y12y1

z13z1

（B） （D）

x12x1



y11y12



z13z11



1121

5．点O(0,0)是函数zxy的（ ）

（A）极小值点； (B)驻点但非极值点; (C)极大值点; (D) 最大值点




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四、计算下列积分（每小题8分，共24分）

1．计算xyd 其中区域D为x2y24及y轴所围成的右半闭区域

D

2

五、（8分）试分解正数a为三个正数之和，而使它们的倒数之和最小。



2．计算二重积分x

D

ydxdy，其中D是由直线yx，yx所围成的闭区域。

2



六、（8分）求函数f(x,y)4(xy)x2y2的极值。



3．交换积分次序dx

01

x0

f(x,y)dy



21

dx

2x0

f(x,y)dy

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