列方程步骤

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列一元一次方程解应用题的步骤及基本题型

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1） 审题。分析题中已知量、未知量，明确各个量之间的关系； （2） 设未知数，用字母（如X）表示题目中的一个未知数； （3） 找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；

（4） 根据这个等量关系列出所需的代数式，从而列出方程； （5） 解这个方程，，求出未知数的值；

（6） 检验所求解是否符合题意、写出答案（包括单位名称）

概括地说，列一元一次方程解应用题，一般有“审、设、找、解、答”六个步骤，其中“列”是关键，难点是找等量关系。要抓住关键，突破难点，一定要开动脑筋、勤于思考、努力提 高分析问题和解决问题的能力。 2、设未知数的方法。未知数设得是否巧妙，直接决定了列方程的难易程度，即“设”与“列”的巧妙结合。

设未知数的常用方法有两种＿＿＿直接设元法和间接设元法（辅助未知数法或参数法）。使用哪一种方法关键是看哪一个未各量与其他相关量有直接的关系，是否更容易列出代数式表示其他相关的量，有时设一个未知量不能直接表示时同可以再设其他辅助未各量，以便容易地列出方程。 3、列一元一次方程解应用题的几种常见题型用其特点。

（1） 各、差、倍分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”

或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住 关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2） 等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的而积、体积公式。 （3） 调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常 见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。 （4） 比列分配问题、、。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度时间。 ① 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等

于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 ② 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等

于追及的路程或以追及时间为等量关系。

③ 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人

走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

④ 航行问题：相对运动的合速度关系是

顺水速度＝静水中速度＋水流速度； 逆水速度＝静水中速度－水流速度。

行程问题要可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5） 工程问题。

其基本数量关系：工作总量＝工作效率工作时间；合做的效率＝各

单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。


（6） 溶液配制问题。

其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 （7） 利润率问题。

其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝

商品利润　

100％，注意打几折销售就是按原价的几成出售（或百分之几出

商品进价

售）。

（9）银行储蓄问题。

其数量关系是：利息＝本金利率存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率12＝日 利率365。

（10）数字问题。

要正确区分“数”与“数字“两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

以上所归纳出的10种常见题型及其特点，目的是帮助同学们加深理解和记忆，使知识条理化，切不可把它当做学习的“拐杖”，死记硬套，要培养分析问题和解决问题的能力，掌握列方程解应用题的一般方法，除了以上常见题型外，不有其他类型的题目，关键要弄清各类题型 中的基本数量关系及各类题型之间既相互独立，又相互联系，在一定条件下可以互相转化。

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