等式性质和等量代换区别

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等式性质和等量代换区别》，欢迎阅读！

一、等式性质

含有等号的式子叫做等式(数学术语). 性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。 若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

性质3

等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

二 、等量代换

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分） 狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。 真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。

三、区别与联系 如：

∵BC=1/2 AB

∴2BC=AB （等式的性质）

∵BC=1/2 AB AC=1/2 AB

∴BC=AC （等量代换）

等式的性质有：

1、等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立； 2、等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），等式仍然成立； 3、对称性：若a=b, 则b=a; 4、传递性：若a=b,b=c.则a=c.

这里 等式的传递性就是等量代换！如果拿捏不清的话都填“等式性质”也可。




等量代换与等式的基本性质有什么关系？

教科书第93页倒数第3行指出：“一个量用与它相等的量去代替叫等量代换”。首先，这里指的是“量”。“量”是有单位的，例如“厘米”、“时”、“度”、“分”、“秒”等。同一页上的例1要求证∠1 = ∠2，∠1和∠2的单位是“度”、“分”、“秒”。

其次，我们已说过，相等关系“=”有两个基本性质，叫做对称性和传递性（请参看本书第11页代数部分第四章问答）。对称性是“如果a=b，b=c，那么a=c”；传递性是“如果那么”。我们再看《几何》第一册第93页倒数第6—4行，这是由“∠2 = ∠3和∠3 = ∠1”推出“∠1 = ∠2”，实际上，根据相等关系的传递性，可把“∠3 = ∠1改写成∠1 = ∠3”；再根据相等关系的传递性，可以从“∠1 = ∠3和∠3 = ∠2”，推出“∠1 = ∠2”。所以等量代换实际上是相等关系的对称性和传递性的应用。这一代换性质的文字表述是“等于同一量的两个量相等，并可以互相代换”。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/7c1a6a160a12a21614791711cc7931b765ce7bf7.html