紊流理论基础

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紊流理论基础 一、紊流的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。 耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。 扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。 二、紊流切应力表达式 1.紊流运动要素的脉动及其时均化 时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均 值就称作时间平均流速（图 6-7）。 （6-14） 或 图 6-7 紊流度 N 可以表示紊动的程度： § 脉动量的特点： 脉动量的时均值为零，即 。 各脉动量的均方值不等于零，即 2.紊流切应力 紊流流态下，紊流切应力： 。 （6-15） 矩形断面风洞中测得的切应力数据如图 6-8： 图 6-8 说明： 1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应 力与紊流附加切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。 a.粘性切应力τv： 从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力： 式中: b.紊流附加切力τt: ——时均流速梯度。 液体质点的脉动导致了质量交换， 形成了动量交换和质点混掺， 从而在液层交界面上产生了紊 流附加切应力τt： 的推导 观看动画>> 由动量定律可知： 动量增量等于紊流附加切应力△T 产生的冲量（图 6-9），即： 由质量守恒定律得： 符号相反 图 6-9 由此可得二元紊流切应力表达式 （6-16） 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性 无直接关系。 3.紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论 紊流附加切应力 中，脉动流速 均为随机量，不能直接计算，无法求解切 应力。所以 1925 年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长理论。 a.普兰特假设： （1） 不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy'进入另一流速的流层时， 在运动的距离L（普 1 兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 在混合长度L1内速度增量： （2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即： （6-17） 式中: ——亦称混合长度，但已无直接物理意义。在紊流的固体边壁或近壁处， 普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即： （6-18） 式中:k——由实验决定的无量纲常数。例如圆管层流 k=0.4。 y——至壁面的距离。考考你:普兰特混合长度理论借用了气体中 b.紊流切应力的表达式 的概念。 （6-19） 式中： ——涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。η 不取决于流体 粘性，而取决于流体状况及流体密度。 ——运动涡流粘度， 不是流体的一种属性， ε 而取决于混合长度及流速梯度等紊 流特性。 三、紊流的基本方程对N-S方程（3-12）和连续性方程（3-9）进行时间平均即可得出紊流的时均流动方程。 连续性方程 （6-20） N-S 方程（x 方向） （6-21） 式中： ——由于脉动产生的附加法应力 统称为雷 ——由于脉动产生的附加切应力 诺应力 它们是紊流传输项， 也是造成紊流动量交换及质点混掺的主要原因。 在紊流边界层外侧或紊流 扩散中，雷诺应力远远超过粘性切应力。 四、紊流流速分布 1. 粘性底层，紊流核心（圆管）的概念（图 6-10） 粘性底层（viscous sublayer）：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速 梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布， 这一薄层就 称为粘性底层。 紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。 图 6-10 2. 粘性底层 a.粘性底层的流速分布 由牛顿内摩擦定律（1-6）式： 得 （6-22） 则 式中： ——剪切流速，或称摩阻流速。 u* 结论：粘性底层中的流速随 y 呈线性分布。 b.粘性底层厚度 实验资料表明：当 时, ，则粘性底层厚度 为 （6-23） 式中：Re——管内流动雷诺数； ——沿程阻力系数。 说明:（1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2）当管径 d 相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层变薄。 c.圆管壁面水力特性 根据粘性底层厚度δ1与管壁的粗糙度△的关系，在不同的Re流动状态下，任一圆管的壁面均 可能呈现下列三种水力状态： 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）： 当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度δ1较大，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，管壁 的粗糙度△对紊流结构基本上没有影响， 水


流就象在光滑的壁面上流动一样。 这种情况在水力学 中称为水力光滑壁面（管）。 水力粗糙壁面（管）（hydraulic rough wall）： 当粘性底层厚度δ1足够小，以致粗糙度△对紊流切应力起决定性作用，其粗糙突出高度伸入 到紊流流核中，成为涡旋的策源地，从而加剧了紊流的脉动作用，水头损失也较大，这种情况在 水力学中称为水力粗糙壁面（管）。 水力过渡区壁面（管）（transition region wall ）： 介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用， 这个区域称 为过渡区。 3.紊流核心区的流速分布 a.对数规律分布 普兰特假设: （1）切应力τ为一常量，且其值等于边壁处的切应力τ0，即τ=τ0； （2）混合长度l随着离边壁的距离y呈线性变化（6-18），即l=ky。 则： (6-24) 说明：在紊流核心区（y>dl），紊流流速呈对数规律分布。 b.圆管流速的指数规律分布 普兰特—卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式： (6-25) 式中:n——随 Re 增大而减小的指数。 对于光滑管：1.当Re<1.1×105时， 称为紊流流速分布的七分之一定律。 2.若Re增加，n值减小，例当Re≥2×106时， 。

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