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均方差即标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。 1、标准差公式：s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……(xn-x)^2]/n。 2、标准差（StandardDeviation），是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
3、标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。标准差计算公式是什么呢？
标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差： 计算公式是：
方差和标准差的计算公式是什么
方差是应用数学里的专有名词，在概率论和统计学中，是指该变量离其期望值的距离，S2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n，公式中M为数据的平均数，n为数据的个数，S2为方差。
标准差又称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量，标准差=方差的算术平方根=√(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1))。样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1)) 总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )
注意：两个标准差公式里的x为一组数（n个数据）的算术平均值。当所有数（个数为n）概2率性地出现时（对应的n个概率数值和为1），则x为该组数的数学期望。
由于方差是数据的平方，一般与检测值本身相差太大，人们难以直观地衡量，所以常用方差开根号（取算术平方根）换算回来。这就是我们要说的标准差（SD）。 标准差率的计算公式：
1、预期值＝∑（概率*预期报酬率）。
2、样本方差＝∑（预期报酬率－预期值）^2*概率。 3、样本方差＝∑（预期报酬率－预期值）/（N－1）。
4、样本标准差＝样本方差的平方根（标准差越大，风险越大）。 5、变化系数（标准离差率）＝标准差/预期值。
方案A的预期收益率为：40%*0.4+25%*0.4+15%*0.2=29%。
方案A的标准离差：(（29%-40%)^2*0.4+(29%-25%)^2*0.4+(29%-15%)^2*0.2)^(1/2)=9.695%。 方案A的标准离差率：9.695%/29%=33.43%。
方案B的预期收益率为：50%*0.4+25%*0.4+20%*0.2=34%。 方案B的标准离差：（(34%-50%)^2*0.4+(34%-25%)^2*0.4+(34%-20%)^2*0.2)^(1/2)=13.1909%。 方案B的标准离差率：13.1909%/34%=38.7967%。在统计学中，样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。
方差，标准差与协方差之间的联系与区别：
1、方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。
2、标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。
比如一个班男生的平均身高是170cm,标准差是10cm,那么方差就是10cm^2。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就无法做到这点。 3、方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。 4、协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。
1、方差：如果有n个数据x1,x2,x3.xn,数据的平均数为x,那么方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/n。
2、标准差：标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。 方差使用场合 假设检验：
作用：统计学中的等于符号 在有随机性参与的数学计算中，理论值和实验取样后算出来的计算值有一定差距，假设检验的用处是告诉你是对的。判断样本与样本，总体与样本的差异是由抽样误差引起的还是本质差别造成的统计推理。原理是先对总体特征做出假设，通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被接收还是拒绝做出推断 显著性检验 定义：统计假设检验的一种，检测科学实验中实验组与对照组之间是否有差异及差异是否显著的办法 两类错误：
第一类错误alpha：原假设为真，检验结论为放弃假设 第二类错误beta：原假设不真，检验结论为不放弃 统计假设检验：事先对总体的参数和总体分布形式作出假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否合理。把只限定第一类错误的统计假设检验叫做显著性检验 样本与对总体所做假设之间的差异是机会变异，还是有我们所做假设和总体真实情况不一致所引起的。
显著性检验分为参数检验和非参数检验，参数检验要求样本来源于正态总体，总体有相同方差，在这种情况下检验均值是否相等
当数据不满足正态性和方差齐次性的假定时，参数检验可能错误，应采用基于秩的非参数检验
抽样分布的中心极限定理
从总体中抽样1000次，每次抽50个，计算每抽一次的均值，这1000个均值为正态分布 统计量：样本的函数，不依赖未知参数，借助样本推断总体的性质，常用统计量有样本均值、样本方差、变异系数、各阶距和各阶中心距等 常用抽样分布： 卡方分布
常见假设检验种类
U检验、t检验、卡方检验、f检验 t检验
样本含量较小，总体标准差未知的正态分布资料 比较样本均值，
均值的检验有t检验和方差检验 t检验：
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7bd1172abb4ae45c3b3567ec102de2bd9705de5d.html
2024-02-06
